中位数与众数

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1、中位数与众数　　第八章数据的代表　　２．中位数与众　　一、学生起点分析　　学生的知识技能基础：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。　　学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。　　二、学习任务分析　　本节课的学习任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能

2、根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步发展学生的数学应用能力,达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：　　1.知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。　　2.过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。　　3

3、.情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。　　三、教学过程设计　　本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。　　第一环节：情境引入　　内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：　　某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个6

4、2分，1个30分，1个25分。　　小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？　　引导学生展开讨论，作出评判：　　平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。　　怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。　　目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平

5、均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。　　二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，　　引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积　　极投入新知识的学习。　　注意事项：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课、调动学生学习积极性的目的既可。　　第二环节：合作探究　　内容：问题：某公司员工的月工资如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G　　月工资/元600040001700130012001100

6、11001100500　　经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。　　职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。　　职员D说：我们好几个人工资都是1100元。　　一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？　　你怎样看待该公司员工的收入？　　学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。　　在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：　　上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：　　（1）月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，但只有正副经理的工资

7、比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。　　（2）职员C的工资是1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1200元是这组数据的中位数。　　（3）9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。　　议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？　　让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1200元或众数1100元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2000元受到了极端值的影响。　　结合上

8、述问题的探究，引入中位数、众数的概念：　　一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两　　个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。　　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。　　教师指出：平均数、中位数、众数都是数　　中位数