实验5：随机时间序列预测(1)

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1、实验5：随机时间序列预测5.1实验目的1、了解ARMA预测模型的基本概念，基本原理及建模过程；2、掌握平稳时间序列的检验方法，白噪声序列是检验方法，模型检验的方法；3、掌握ARMA模型的具体类型、扩展类型ARIMA、模型算法、模型检验、模型优化及模型预测；4、掌握利用Eviews软件实现ARMA模型的整个建模及各种检验流程，掌握运用Eviews软件和推导相结合的AR模型、MA模型、ARMA模型、ARIMA模型的点预测和区间预测。5.2实验原理Box-Jenkins提出的ARMA模型是从时间序列自相关的角度揭示时间序列的发展规

2、律，它的思想源于事件的发展具有一定的惯性，而这种惯性用统计语言描述就是序列值之间存在一定的相关关系，而且这种相关关系具有一定的统计规律，我们所要做的就是通过分析相关关系找出这种规律，并用适当的模型来拟合这种规律，进而利用这种拟合模型来预测将来的走势。5.2．1样本自相关函数如果样本观察值为，我们可以给出延迟k阶的自相关函数估计值，即样本自相关函数：其中，。自相关函数说明了样本数据不同时期之间的相关程度。其取值范围在-1到+1之间，越接近1，说明时间序列的自相关程度越高。反之如果越接近于0，则说明时间序列的自相关程度越低。5.

3、2．2、样本偏自相关函数在时间序列中，偏自相关函数是给定了的条件下，与滞后期k时间序列的条件相关。它用来度量当其他滞后26期时间序列的作用已知的条件下，单纯的与的相关程度。设样本观察值为，可以给出样本偏自相关函数：其中：5.2.3平稳时间序列概念设时间序列取自某一随机过程，如果此随机过程的随机特征不随时间变化，则我们称过程是平稳的；假如该随机过程的随机特征随时间的变化而变化，则我们称过程是非平稳的。一般的，关于平稳随机过程有两种定义方法。（一）宽平稳序列1、定义如果满足如下三个条件：(1)任取t∈T，有(2)任取t∈T，,为

4、常数；(3)任取∈T,且∈T,有；则称为宽平稳序列。宽平稳也称为弱平稳或二阶平稳。2、性质(1)常数均值(2)常数方差(3)自协方差和自相关系数只与时间的平移长度有关，而与时间的起止点无关（二）严平稳序列严平稳定义比较严谨，它要求时间序列所有的统计性质都不会随着时间的变化而发生变化，在研究经济的实际问题中，我们遇见的时间序列多为宽平稳，因此如果不加特殊注明，所说的平稳序列指的都是宽平稳时间序列。265.2.4白噪声序列如果时间序列满足如下条件：（1）任取t∈T，,为常数；（2）,则称为白噪声序列，也称纯随机序列。通过定义我们

5、知道，白噪声序列也具有常数均值，常数方差，自协方差和自相关系数为零，当然与时间的起止点无关，所以白噪声序列是一种特殊的宽平稳时间序列，5.2.5平稳时间序列(ARMA)模型的形式ARMA模型是20世纪70年代由Box-Jenkins系统提出的时域分析方法，它的建模思想源于事物发展具有的一定的惯性，而这种惯性体现其时间序列上前后具有一定的关联性，ARMA模型从时间序列出发，依据其自身变化规律，利用外推机制提取时间序列前后关联性，以达到预测的目的，ARMA模型从识别、估计、诊断及预测建立了一套完整、正规的建模体系，并且具有牢固的

6、理论基础。ARMA最基本的模型有以下三种形式：（一）自回归模型AR(p)如果时间序列能表示成其自身滞后1期、滞后2期、直到滞后p期线性回归模型的形式，即，其随机扰动项是独立同分布飞随机变量序列，并且对于任意的t，，，，则称时间序列服从p阶自回归模型，记为AR(p)。称为自回归系数。（二）移动平均模型MA(q)如果时间序列能表示成随机扰动项的当期和其滞后期q加权平均形式，即其随机扰动项是独立同分布飞随机变量序列，并且对于任意的t，26，，，则称时间序列服从q阶自回归模型，记为MA(q)。称为移动平均系数。（三）ARMA(p,q

7、)模型如果时间序列满足：其中：是独立同分布飞随机变量序列，并且对于任意的t，，，，则称时间序列服从(p,q)阶自回归移动平均模型，记为ARMA(p,q)。称为自回归系数，称为移动平均系数。对于ARMA(p,q)模型，当时，模型记为AR(p)；当时，模型记为MA(q)。5.2.6ARMA(p,q)模型分析框架及流程：265.2.7平稳性检验方法利用ARMA模型来拟合时间序列，必须先对序列的平稳性进行检验，只有当序列平稳了，才可以使用ARMA模型。序列的平稳性检验并不是件很容易的事，从直观到精确的检验方法有两种；一是图检验法，二

8、是单位根检验法，其中图检验法又细分为时序图检验和自相关函数图检验。（一）图检验1、时序图检验此检验方法来源于宽平稳时间序列的定义，以横轴表示时间，纵轴表示序列取值，如果序列的时序图显示出该序列始终在一个常数值附近做随机波动，而且波动的范围是有界的特点，则序列是平稳序列。反之，如果一个时间序