随机型时间序列预测方法

《随机型时间序列预测方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5章随机型时间序列预测方法第5章随机型时间序列预测方法本章将讨论随机型时间序列预测技术。此方法的优点在于它能利用一套相当明确规定的准则来处理复杂的模式，预测精度也比较高。但同时为了达到高的精确性，其计算过程复杂，计算工作量大，花费也大。随机型时间序列预测技术建立预测模型的过程可以分为四个阶段：第一阶段：根据建模的目的和理论分析，确定模型的基本形式。第二阶段：进行模型识别，即从一大类模型中选择出一类试验模型。第三阶段：将所选择的模型应用于所取得的历史数据，求得模型的参数。合适不合适确定基本模型形式模型识别(选择一个试验性模型)参数估计(估计试验性模型

2、参数)诊断检验利用模型预测图5.1时间序列分析建模流程第四阶段：检验得到的模型是否合适。若合适，则可以用于预测或控制；若不合适，则返回到第二阶段重新选择模型。建模流程图如下：根据随机型时间序列预测技术建模顺序，本章依次讨论随机型时间序列模型，ARMA模型的相关分析，模型的识别，ARMA序列的参数估计以及模型的检验和预报。128第5章随机型时间序列预测方法5.1随机型时间序列模型本节讨论时间序列的几种常用模型。从实用观点来看，这些模型能够表征任何模式的时间序列数据。这几类模型是：1)自回归(AR)模型；2)移动平均(MA)模型；3)自回归移动平均(AR

3、MA)模型；4)求和自回归移动平均(ARIMA)模型。5.1.1时间序列所谓随机时间序列是指，这里对每个，都是一个随机变量。以下我们简称为时间序列。定义5.1时间序列称为平稳的，如果它满足：(1)对任一，，是与无关的常数；(2)对任意的和，其中与无关。称为时间序列的自协方差函数，称为自相关函数。平稳性定义中的两条也就是说时间序列的均值和自协方差函数不随时间的变化而变化。显然，，。不失一般性，对一个平稳时间序列，可以假设它的均值为零。若不然，运用零均值化方法对序列进行一次平移变换，亦即令，，则是一个零均值的平稳序列。这样做，便于下面进行统一讨论。我们可

4、把所要研究的对象，比如某商品的月销售量，看作为一个随机时间序列。将手中所有的观察值，如为最近5年这种商品的月销售量统计数据，看作为这个随机时间序列的一个样本。若要想预测未来某一时期这种商品的月销售量，关键的问题是要掌握随机序列的统计特性。但是，我们并不了解的统计特性，而手中只有的一个样本。所以，需要我们做的工作就是根据手中的样本去估计的概率特性，也就是建立时间序列的统计模型，用它来近似实际时间序列，从而做出对未来的预测。5.1.2自回归(AR)模型自回归模型(Autoregressivemodel)的形式为：(5.1.1)式中为模型参数；为因变量，为

5、“自”变量。这里“自”变量是同一(因此称为“自”)变量，但属于以前各个时期的数值，所谓自回归即是此含义。最后，是白噪声序列，即，128第5章随机型时间序列预测方法也就是说随机序列的均值为零，方差为，且互不相关，它代表不能用模型说明随机因素。假定，即随机影响与数据值无关。p为模型的阶数。用来简记此模型。引入向后推移算子：，，(为常数)并记则式(5.1.1)可重写为(5.1.2)称多项式方程为模型的特征方程，它的个根称为模型的特征根。特征根可能是实数，也可能是复数。如果这个特征根都在单位圆外，即则称模型是稳定的或平稳的。称上式为平稳性条件。这里应引起读者

6、注意的是，平稳时间序列是指的均值为常数(我们设其为零)且自相关函数为齐次的随机时间序列；而平稳的)则指它满足平稳性条件：的根均在单位圆外。这两种“平稳”是两个不同的概念。如，对于模型，其特征方程为特征根，从而的平稳性条件是。在条件下，有(5.1.3)由于表示第期的预测误差，因此上式表示对平稳的模型，可由过去各期的误差线性表示。其实可以证明对任意的平稳模型，都可由过去各期的误差线性表示。平稳性保证的逆算子存在，但一般为无穷阶的，即，从而。这里只讨论平稳的模型。注：式(5.1.3)中假定了序列是负向无穷的。由式(5.1.1)知，如果我们：(1)能够证明式

7、(5.1.1)的确是恰当的方程；(2)能够确定的数值；(3)能够确定模型参数，那么在式(5.1.1)去掉项后就得到预测公式，由此进行预测就很容易了。可惜的是并非所有时间序列都能用式(5.1.1)的模型来表示。因此，我们还要考虑其它模型。128第5章随机型时间序列预测方法5.1.3移动平均（MA）模型式(5.1.3)说明在平稳的模型中，可由过去各期误差的线性组合表示，而当模型非平稳时，线性表示就难以成立了。移动平均模型就是当可由过去有限期的误差线性表示的情形。其公式为：(5.1.4)其中是白噪声序列。称满足上式的模型为阶移动平均模型(Movingave

8、ragemodeloforder)，简记为。与模型类似，式(5.1.4)可写成如下的算子形式：(5.1.5