时间序列预测方法实例2

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1、时间序列预测方法实例时间序列预测方法实例09级数学系统计班赵青2009221438摘要：在现实生活中，经济数据不仅随时间的推移呈现一定的长期趋势，往往受季节，周期，不规则变动等因素的影响。统计资料表明，大量的经济现象的发展主要是渐进性的，其发展相对于时间呈现一定的规律性。本文章主要采用趋势外推法对预测现象依时间变化呈现的某种趋势。关键字：时间序列；预测方法；趋势外推法当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋势，并且无明显的季节波动，又能找到一条适合的函数曲线反映这种趋势时，就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量，建立趋势模型：y=f(t)当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，给t赋值就能

2、够得到未来某个时间的预测值。趋势外推法的几点假设：（1）假设事物的发展过程没有跳跃式变化，一般属于渐进变化；（2）假设根据过去的资料建立的趋势外推模型能适合未来，也能代表未来趋势的变化；下面给出具体实例说明：假设商店某种产品的销售量如下表1-1表1-1某产品销量资料年份200220032004200520062007200820092010销售量（万件）10182530.535384039.538-6-时间序列预测方法实例试预测2011年的销售量，并且要求在90%的概率保证下，给出预测的置信区间。第一步：确定模型（1）绘制图像，初步确定预测模型图1由图1可知，该产品的销售量基本符合二次多项式

3、的模型。（2）计算差分表1-2差分计算表y10182530.535384039.538一阶差分——8.07.05.54.53.02.0-0.5-1.5二阶差分————-1.0-1.5-1.0-1.5-1.0-2.5-1.0由表1-2知该时间序列观察值的二阶差分大致相等，其波动范围在-2.5～-1.0之间。综合散点图和差分分析，最后确定选用二次多项式曲线模型进行预测。第二步：求模型参数模型参数计算如下表：-6-时间序列预测方法实例表1-3某产品销售量二次多项式曲线模型参数计算表年份时序tytttyty2002-41016256-401602003-318981-541622004-225416

4、-501002005-130.511-30.530.52006035000020071381138382008240416801602009339.5981118.5355201043816256152608合计0274607082141613.5二次多项式曲线模型为：=b+bt+bt有一组统计数据y,y,…,y,令Q（b,b,b）===最小值根据微分原理，得：（1）（2）-6-时间序列预测方法实例（3）经整理，得：（4）（5）解此三元一次方程，可求得b=35.05，b=3.57，b=-0.69所以二次多项式曲线模型为：=35.05+3.57t-0.69t(原点为2006年)第三步：进行预测

5、和确定预测的置信区间若要预测2011年的销售量，则t=5时：=35.05+3.57×5-0.67×5=36.15（万件）为了确定预测的置信区间，必须计算估计标准误差，其计算过程如表1-4表1-4估计标准差误差计算表年份yy-(y-)2002109.730.270.072920031818.13-0.130.061920042525.15-0.150.0225200530.530.79-0.290.084120063535.05-0.050.002520073837.930.070.004920084039.430.570.3249200939.539.55-0.050.0025201038.

6、0038.29-0.290.0841合计——————0.6153-6-时间序列预测方法实例SE===0.32(万件)上述预测2011年销售量为36.15万件，在给定90%的概率保证程度下，其近似的预测置信区间为：±tSE=36.15±1.943×0.32即在35.53～36.77万件之间。趋势曲线模型的识别与预测模型的选择：（一）直观辨认法直线辨认法也称目估法，这种方法是：①将有关历史数据注意描绘在坐标纸上，形成散点图；②用平滑的线条连接各历史数据点，形成数据分布趋势图；③将数据分布趋势图与各种常见趋势曲线模型图形进行比较对照，直观的选择并确定那种趋势曲线最合适。（二）特征分析法这是一种在历

7、史数据特征基础之上，选择与该数据特征相适应的趋势曲线模型的方法，分析历史数据调整，可通过：①直观分析；②列表分析；③比较分析等方法，判定出较为显著的数据特征。运用这种方法选择趋势预测模型时首先十分熟悉各种趋势曲线模型特征。（三）预测效果比较法这是一种对一组历史观测数据同时运用两种或两种以上的趋势模型，通过比较预测效果指标（如平均绝对误差，均方误差等等），一选择最佳预测模型方法，由于预测对象往往受多因素影响，历