时间序列2趋势预测法

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1、第十章  时间序列预测法——趋势预测法趋势曲线模型预测方法趋势预测主要采用曲线配合的方法，然后进行时间外推。趋势曲线：设给出的时间序列数据为y1,y2,…yn,把点（t,yt)（t=1，2，3，…，n）画在平面直角坐标系中（散点图），观察t与yt之间的关系，用一条适当的曲线近似的描述这种关系。（时间t称为趋势变量）趋势线是研究历史数据得出的，它反映了历史数据变化的规律，假定这种规律在未来时期也成立，从而只要把t=n+1，n+2,…代入趋势方程，可得到趋势预测值。2趋势外推法运用趋势外推法进行预测是基于两个基本假设：一是决定过去预测对象发展的因素，在很大程度

2、上仍将决定其未来的发展；二是预测对象发展过程一般是渐进变化，而不是跳跃式变化。趋势外推法的突出特点是选用一定的数学模型来拟合预测变量的变动趋势，并进而用模型进行预测。3本章内容直线拟和法第一节二次曲线拟和法第二节指数曲线拟和法第三节修正指数曲线拟和法第四节戈珀资曲线拟合第五节逻辑曲线拟和法第六节趋势预测模型的选择方法第七节41、预测模型及其特征y——为预测值t——为时间a，b——模型参数预测的关键是确定参数a、b，有两种参数确定的方法。特征：预测目标的一级增长量为一常数b也可近似为：第一节直线拟和法5第一节直线拟和法分组平均法（半平均法）2、模型参数的确定

3、方法最小二乘法6（1）分组平均法（半平均法）原理：找到一条能使实际值和理论值的偏差代数和等于零的直线作为预测模型。此方法关键：把各历史数据按时间顺序分为前半部分，后半部分（n为奇数时，去掉最前面一个），分别计算出这两部分的平均点（简单算术平均值）。将此分为一个方程组上式可以转化为：7已知两点，求出直线参数解出a，b（1）分组平均法（半平均法）2211tbaytbay+=+=8（1）分组平均法（半平均法）例：某烟糖业公司历年卷烟销量资料如下表所示：销量年序数3713780200326130902002二组1512380200104116702000-1310

4、9301999-22102001998一组195001997年份表7-1分组平均法估算直线参数计算表9（1）分组平均法（半平均法）解：时间t的取法，可任意选（表中列出二种取法），两组t对应的参数：10（2）最小二乘法原理：找到一条直线，其实际值与估计值的离差平方和为最小解出11年份x固定资产投资额yX2xy1998450399200489910019996283996001125537220008054000000161000020011004400400120090042002116540080042332330200313314012009266599

5、3sum1200353832401201910771799某地1998年～2003年固定资产投资额资料如下：（单位：亿元）12故回归方程为.13（2）最小二乘法在实际应用中ti通过对称取法当n为奇数：……-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，……当n为偶数：……-5，-3，-1，+1，+3，+5……原式可简化为14（2）最小二乘法例：表7-1的实例采用最小平方法。销量y2007028081550∑413409313780200326180421309020021238011123802001000116702000-109301-1109301999-2

6、04004-2102001998-285009-395001997时间表7-2最小平方法估算直线参数计算表15（2）最小二乘法解：（1）列计算表：主要是依据计算公式中的计算项目（2）计算参数：163、实际预测只须把预测时点的时间tm代入预测方程，即得到的模型计算值即为预测值。上例中：分组法：最小二乘法：结果接近，这是由于数据线性规律明显，若线性规律不明显则两者之间差距甚大。比较说明：（1）二种参数确定方法最小二乘法效果好，但分组平均法较为简单。（2）二种不同方法对t的取法有一定要求，最小二乘法是对称取法，分组平均法对t没有要求。17第二节二次曲线拟合法引言

7、：经济变量往往不是简单的直线趋势，有时往往会呈现非线性趋势，这就需采用多种非线性曲线来拟合，这里我们介绍二次曲线拟合法。在实际应用中采用何种模型，需具体判断，首先要熟悉各种曲线的形状及其特征；然后把预测的历史数据绘制在坐标纸上，观察其历史值的形状特点与何种曲线接近相似，而后确定预测模型的形式，并确定模型的参数。18常用其曲线某一段模拟预测目标的非线性变化规律。特征：纵坐标的二级增长量是一常数2c。适用历史数据具有此规律的预测对象。第二节二次曲线拟合法1、模型及其特征二次曲线标准方程：当c>0,有极小值点a>0b<0当c<0;有极小值点a>0b>0证明：19

8、第二节二次曲线拟合法2、参数的确定方法与直线类似，主要有分组平均法