平稳时间序列预测法

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1、7平稳时间序列预测法7.1概述7.2时间序列的自相关分析7.3单位根检验和协整检验7.4ARMA模型的建模回总目录7.1概述时间序列取自某一个随机过程，则称：一、平稳时间序列过程是平稳的——随机过程的随机特征不随时间变化而变化过程是非平稳的——随机过程的随机特征随时间变化而变化回总目录回本章目录宽平稳时间序列的定义：设时间序列，对于任意的t,k和m，满足：则称宽平稳。回总目录回本章目录Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA

2、模型识别、估计和诊断的系统方法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理论基础。ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型；回总目录回本章目录ARMA模型三种基本形式：自回归模型（AR：Auto-regressive）；移动平均模型（MA：Moving-Average）；混合模型（ARMA：Auto-regressiveMoving-Average）。回总目录回本章目录如果时间序列满足其中是独立同分布的随机变量序列,且满足：则称时间序列服从p阶自回归模型。

3、二、自回归模型回总目录回本章目录自回归模型的平稳条件：滞后算子多项式的根均在单位圆外，即的根大于1。回总目录回本章目录如果时间序列满足则称时间序列服从q阶移动平均模型。或者记为。平稳条件：任何条件下都平稳。三、移动平均模型MA(q)回总目录回本章目录四、ARMA(p,q)模型如果时间序列满足：则称时间序列服从(p,q)阶自回归移动平均模型。或者记为：回总目录回本章目录q=0，模型即为AR(p)；p=0，模型即为MA(q)。ARMA(p,q)模型特殊情况：回总目录回本章目录例题分析设，其中A与B为两个独立的零均值

4、随机变量，方差为1；为一常数。试证明：宽平稳。回总目录回本章目录证明：均值为0，只与t-s有关，所以宽平稳。回总目录回本章目录7.2时间序列的自相关分析自相关分析法是进行时间序列分析的有效方法，它简单易行,较为直观，根据绘制的自相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。利用自相关分析法可以测定时间序列的随机性和平稳性，以及时间序列的季节性。一、自相关分析回总目录回本章目录（1）自相关函数的定义滞后期为k的自协方差函数为：则自相关函数为：其中回总目录回本章目录当序列平稳时，自相关

5、函数可写为：（2）样本自相关函数其中回总目录回本章目录样本自相关函数可以说明不同时期的数据之间的相关程度，其取值范围在-1到1之间，值越接近于1，说明时间序列的自相关程度越高。回总目录回本章目录（3）样本的偏自相关函数是给定了的条件下，与滞后k期时间序列之间的条件相关。定义表示如下：其中，回总目录回本章目录时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。使用自相关分析图判断时间序列的随机性，一般给出如下准则：若时间序列的自相关函数基本上都落入置信区间，则该时间序列具有随机性；若较多自相关函数落在置信

6、区间之外，则认为该时间序列不具有随机性。回总目录回本章目录判断时间序列是否平稳，是一项很重要的工作。运用自相关分析图判定时间序列平稳性的准则是：若时间序列的自相关函数在k>3时都落入置信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则该时间序列就不具有平稳性。回总目录回本章目录二、ARMA模型的自相关分析AR(p)模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关函数拖尾；MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾；（可用以上两个性质来识别AR和MA模型的阶数

7、）ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的。回总目录回本章目录7.3单位根检验和协整检验一、单位根检验利用迪基—福勒检验（Dickey-FullerTest）和菲利普斯—佩荣检验（Philips-PerronTest），也可以测定时间序列的随机性，这是在计量经济学中非常重要的两种单位根检验方法，与前者不同的是，后一个检验方法主要应用于一阶自回归模型的残差不是白噪声，而且存在自相关的情况。回总目录回本章目录（1）随机游动如果在一个随机过程中，的每一次变化均来自于一个均值为零的独立同分布，即随机过程

8、满足：其中独立同分布，并且：称这个随机过程是随机游动。它是一个非平稳过程。回总目录回本章目录（2）单位根过程设随机过程满足：其中为一个平稳过程并且回总目录回本章目录（3）协整关系如果两个或多个非平稳的时间序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性，这样的时间序列间就被称为有协整关系存在；这是一个很重要的概念，我们利用Engle-Granger两步协整检验法和Johansen协整检验法可以测定