时间序列的平稳性分析和预测

《时间序列的平稳性分析和预测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、时间序列的平稳性分析和预测谢嘉妍摘要时间序列预测是一种动态处理数据的方法，在各领域都有广泛的应用.本文介绍了吋间序列平稳性检验方法，并对实例进行了检验，S后总结了几种广泛应用的时间序列预测方法.关键字时间序列：平稳性；预测1引言把反应某一经济特征的同一统计指标的数据，按照一定的时间顺序和时间间隔，如年度、季度、月度等排列起来的的序列，称为吋间序列数据，用数学语言描述如下:定义i［l］设r是一个离散集合r=u，2,3,-j,若对于每一特定的z(zer),为一个随机变量，则称这一族随机变量为随机型随机过程，或随机型时间序列，简称为吋间序列.当搜集到一个时间序列数据时，实际上得到了随机过程的一个可

2、能结果或实现，也就是说数列中的每一个数值都是从某一个概率分布随机得到的.时间序列可以反应社会现象的发展趋势和发展速度，然后利用这种规律的连续性，进一步对某些社会经济现象进行预测.我们把利用时间序列进行预测的方法，称为时间序列分析，是指利用己经观测到的历史数据，通过分析序列内部数据之间蕴藏的动态依赖关系来达到建立与之相应的数学模型，并运用该模型预测序列的将来发展情况.在过去的几十年里，由于电子信息技术的快速发展，使得利用时间序列进行预测分析的方法得到了越来越广泛的应用，如在气象、水文、地震、天文学、海洋等领域都有运用，尤其是在经济金融领域，常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理

3、、市场预测等方面，己经成为各领域利用己有数据预测将来某一特定时刻数据的一种基本方法.时间序列预测的基木思路是基于随机变量的历史和现状来推测未来，这就需要假设历史和现状具冇代表性或可延续性.因此在用时间序列进行预测时，这种延续性发展换成时间序列数据就是要求时间序列具有平稳性.但实际上，在现实经济活动屮观测到的吋间序列大多数都是不平稳的.倘若数据不是平稳的，很可能会导致出现“虚假lH］归”现象，使得两个本来没有任何因果关系的变量，它们之间的和关性会变得很高［U,这样所得到的回归结果并不是合理的.所以，判定时间序列是否是平稳的是进行吋间序列分析后续探索的关键性第一步.本文首先通过对时间序列平稳性T

4、定义，再进行时间序列的平稳性检验，最后阐述了时间序列的几种预测方法.2时间序列的平稳性定义如果时间序列的均值和方差不随时间推移而变化，且在任何两时期的协方差仅仅依赖于这两个时期的时间间隔，而与实际的时间无关，我们称这个时间序列是一个平稳的时间序列，即时间序列要满足下列三个条件：(1)均值是一个与时间无关的常量，B卩，对£()；)=//；(2)方差是一个与时间无关的常量，S卩，对Vze7,7ar(Yf)=a2；(3)协方差只与吋间间隔有关，与实际的吋间无关.即，对冇Cov(YnYt+k)=E[(YtH-")]=&,这里g,表示与Z:有关的数.因此，如果一个时间序列是非平稳的，则其均值和方差不再

5、是常数，协方差也不仅仅是时间间隔的函数.3平稳性的检验3.1图示检验法从统计角度来说，一组离散数据的均值描述了数据的集中趋势，而其方差则反应数据与均值的偏离程度.从平稳性的定义可以看到，如果时间序列是平稳的，其数学期望和方差是一个与时间无关的常数，因此时间序列的数据应该在某一个常数附近波动，不会有很大的起伏，如果用时间路径图来表示的话，那么该时间路径图的形状就会是一条围绕某一水平线振幅大致相等的波浪线，如图1中(a)所示.相反，如果吋间序列是非平稳的，则其数学期望或方差可能不是常数，贝IJ:(1)如果数学期望不是常数，表示不同的时间段具有不同的均值，即=A.用时间序列图表示，因此时间路径图的

6、形状可能表现为一条不断上升或不断下降的波浪线，图1中(b)所示.(2)如果方差不是常数，即以r(y,)=e7,2.用时间路径图表示，数据对均值的偏离图1时间序列的平稳性图示需要注意的是，用时间路径图判断时间序列是否是平稳序列时，只是利用了数学期望和方差，并没有将协方差囊括，有时数学期望和方差都为常数的时间序列，其协方差可能与时间有关，因此在某些情况I，这种方法并不是有效方法.以中国2005年01月至2009年11月电力生产增长率数据为例，数据如表1所示.对该时间序列数据进行平稳性分析，先采用图示法检验平稳性，时间路径图如图2所示.3020052006200720082009图2电力生产增长率

7、时序图从阁中可以看出，数据的起伏不大，没有比较明显的上升或者下降势头，粗略看可以认为该序列是平稳的.3.2自相关函数检验法(ACF)如果吋间序列是平稳的，则随机吋间序列的自相关函数:Cov(d)=g々kVar{YtJt)<72’是々的函数.A值越大，与}^的吋间间隔越远，一般而言二者的线性相关程度越小,即Cov(HA.)越小，因此，巧是々的递减函数，并递减到0.实际上我们只能取得随机过程的某一个样木，因此只能