平稳性和非平稳时间序列分析

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1、1平稳性和非平稳时间序列分析一、非平稳时间序列和伪回归许多常用的经济时间序列，如GDP、物价指数、股票价格等往往不符合平稳性定义，都有非平稳的特性。非平稳序列没有不变的中心趋势，不能用时间序列的样本均值和方差推断各时点随机变量的分布特征，经典回归分析的基础和有效性就都遇到了问题。2（一）以两个随机游走序列之间的回归为例说明这种影响设{}和{}是两个相互之间不相关的随机游走序列，即它们分别满足和。为了简单起见，进一步假设和。这样两个随机游走序列分别为和。3用下面无常数项的两变量线性回归模型进行分析：其中的误差项满足

2、4（二）“伪回归”（Spuriousregression）非平稳时间序列更严重的影响是，虽然它们会破坏经典回归分析的基础和有效性，但根据分析结果并不一定能发现问题。有时即使时间序列严重非平稳，分析结果应该是无效的，但t、F、等指标却很正常，模型的显著性和拟合程度看起来都很好。这种问题通常称为“伪回归”问题。5二、时间序列平稳性的单位根检验（一）Granger和Newbold提出了判断伪回归的一个经验法则：若回归分析结果中>DW，就可能存在伪回归问题。（二）“单位根检验”（Unitroottest）基本思路：包含单

3、位根过程是大多数经济时间序列非平稳性的原因，因此可以通过检验是否存在单位根，检验时间序列过程的平稳性。最常用的方法：1、迪基-富勒检验（Dickey-FullerTest,DF）2、扩展迪基-富勒检验（ADF）61、基本的DF检验方法（1）检验时间序列{}是否属于最基本的单位根过程，也就是随机游走过程，其中为白噪声过程。（2）检验思路首先服从如下的自回归模型7如果其中，或者变换成如下的回归模型中的，那么时间序列{}就是最基本的单位根过程，肯定是非平稳的。对上述差分模型中的显著性检验，就是检验时间序列是否存在上述单

4、位根问题。8问题是如果时间序列确实是非平稳的单位根过程，那么最小二乘法估计回归得到的t统计量不服从t分布，因此不能用t分布表的临界值判断的显著性。迪基和富勒通过蒙特卡罗模拟方法构造了专门的统计分布表，给出了包括10%、5%、1%几个显著性水平的临界值，称为DF临界值表。为了区别起见，把上述模型回归分析计算的t统计量改称为“τ统计量”。92、扩展迪基-富勒检验（ADF）随机游走过程只是最简单的一种单位根过程，许多非平稳时间序列包含更复杂的单位根过程，包含常数项、趋势项和高阶差分项等。为了使迪基-富勒检验适用单位根过

5、程的检验，必须作适当的扩展。10扩展的方法是分别采用下列模型：以这三个模型为基础的单位根检验称为“扩展迪基-富勒检验”。11三、时间序列的单积性检验时间序列平稳性的目的不是淘汰数据，因为简单地排除数据会浪费这些数据包含的信息，甚至会导致计量分析无法进行，平稳性检验的根本目的是更好地利用数据。单积和协积是利用非平稳时间序列数据的关键。12不少非平稳时间序列作差分变换得到的差分序列都是平稳序列。对于这种非平稳时间序列的差分序列，基于平稳数据的计量分析就是有效的。由于时间序列的差分序列与时间序列本身包含许多一致的信息，

6、差分与原变量之间常常可以相互转换，因此利用差分数据进行计量分析也是有意义的。并不是所有非平稳时间序列的差分序列都是平稳的。利用差分数据进行分析之前，必须对差分序列进行平稳性检验。检验的方法是把单位根检验用于时间序列的差分序列。13对于经过差分变换仍然非平稳的时间序列，还可以对差分序列再作差分变换，也就是对原序列作两次差分变换。如果两次差分变换得到的二次差分序列是平稳的，则二次差分序列可用于计量分析。如果二次差分序列仍然是非平稳的，还可以进行三次差分，并根据三次差分序列的平稳性分别处理。14依次类推，一个非平稳时间

7、序列可以在进行了d次差分才变为平稳序列。这种经过d次差分才平稳的时间序列，称为d阶“单积”（Integrated）的，并记为。15四、时间序列的协积性（一）定义如果一组时间序列都是同阶单积的（），并且存在向量使加权组合为平稳序列（），则称这组时间序列为“协积的”（Cointegrated），其中称为“协积向量”。16具有协积性的非平稳序列各自的非平稳趋势和波动有相互抵消的作用，因此虽然非平稳本身有导致回归分析失效的影响，但如果模型中的几个非平稳时间序列具有协积性，回归分析仍然可以是有效的，不需要担心非平稳性会造成

8、问题。17（二）以两变量线性回归为例。因为，因此{}平稳就是{}平稳，这就意味着要么和本身都是平稳的，要么和都是同阶单积并有协积关系。这两种情况下模型的回归分析都是有效的。因此只要误差序列{}平稳该模型就是有效的。18因为回归残差序列{}的平稳性与误差序列{}的平稳性是一致的，因此{}的平稳性可以通过{}进行检验。时间序列之间的协积性检验，就是检验它们的线性回归残差序列的