预测与决策教程 教学课件 作者 李华 Chap5-随机型时间序列预测方法.ppt

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1、随机型时间序列模型ARMA模型的相关分析模型的识别ARMA序列的参数估计模型的检验与预报第五章随机型时间序列分析方法目录随机型时间序列模型ARMA模型的相关分析模型的识别ARMA序列的参数估计模型的检验与预报现实生活中，时间序列广泛存在于各个领域。在农业领域，我们观测农作物的年度产量和价格等。引例图5.1全球粮食的供给与消费时序图在商业和经济领域，我们观测股票的日收盘价格、周利息率、月价格指数、季销售额和年利润等。图5.2深圳成指及成交量时序图引例在工程领域，我们观测声音、电信号和电压等。图5.3信

2、号采样点时序图引例在地球物理领域，我们记录洋流，一个地区的海浪和地球噪音等。图5.4海浪信号时序图引例在医学领域，我们测量脑电图和心电图追踪、计算某种疾病的发病率等。图5.5疾病发病率时序图引例在气象领域，我们观测每小时风速、每日温度和年降雨量等。图5.6月平均温度时序图引例在社会领域，我们研究年度出生率、死亡率、事故发生率和各种犯罪率等。图5.7中国人口的出生率、死亡率和自然增长率变化时序图引例如此众多的时间序列，可将其归为三类：平稳时间序列、非平稳时间序列及季节性时序列。图5.8卡车装配线末端每

3、辆卡车的平均故障数时序图图5.8所示某年11月4日到1月10日卡车生产车间装配线末端检验出的每辆卡车的平均故障数时序图（平稳时间序列）引例图5.9美国1871-1984年烟草生产量的年度数据时序图图5.9所示美国1871年—1984年烟草生产量时序图（非平稳时间序列）引例图5.10所示某地1935-1945年月平均气温时序图（季节时间序列）。图5.10某地1935-1945年月平均气温时序图引例5.1随机型时间序列模型本课程讨论随机型时间序列的几种常用模型。从实用观点来看，这些模型能够表征任何模式的

4、时间序列数据。这几类模型是：1)自回归(AR)模型；2)移动平均(MA)模型；4)求和自回归移动平均(ARIMA)模型；5)季节性模型3)自回归移动平均(ARMA)模型；随机型时间序列预测技术建立预测模型的过程可以分为四个阶段：第一阶段：根据建模的目的和理论分析，确定模型的基本形式。第二阶段：进行模型识别，即从一大类模型中选择出一类试验模型。第三阶段：将所选择的模型应用于所取得的历史数据，求得模型的参数。第四阶段：检验得到的模型是否合适。若合适，则可以用于预测或控制；若不合适，则返回到第二阶段重新选

5、择模型。5.1随机型时间序列模型图5.11时间序列分析建模流程合适不合适确定基本模型形式模型识别(选择一个试验性模型)参数估计(估计试验性模型参数)诊断检验利用模型预测5.1随机型时间序列模型2.自回归（AR）模型3.移动平均（MA）模型4.自回归移动平均（ARMA）模型5.1随机型时间序列模型1.时间序列5.求和自回归移动平均（ARIMA）模型6.季节性模型随机时间序列是指这里对每个n，Xn都是一个随机变量。以下简称为时间序列。例1在统计研究中，常用按时间顺序排列的一组随机变量来表示一个随机事件的

6、时间序列，简记为比如把北京市城镇居民1990-1999年每年的消费支出按照时间顺序记录下来，就构成了一个序列长度为10的消费支出时间序列（单位：亿元）：1686，1925，2356，3027，3891，4874，5430，5796，6217，67965.1.1时间序列5.1.1时间序列平稳性定义中的两条，指时间序列的均值和自协方差函数不随时间的变化而变化。显然，不失一般性，对一个平稳时间序列，假设其均值为零。若不然，运用零均值化方法对序列进行一次平移变换，是一个零均值的平稳序列。5.1.1时间序列定

7、义5.1白噪声序列即序列的均值为0，方差为，且互不相关。5.1.1时间序列5.1.2自回归（AR）模型若是独立的，相互间没有任何依赖关系，其统计规律就是事物独立地随机变动。若随机变量之间有一定的依存性，最简单的，与相关，且与等独立。事实上，，把中依赖于的部分消除，余下的自然独立。（如一个患者服药）自回归模型(Autoregressivemodel)的形式为：式中为模型参数；为因变量，为“自”变量。是白噪声序列，即假定即随机影响与数据值无关。AR(p)反映了系统对自身过去状态的记忆5.1.2自回归（A

8、R）模型令，，（C为常数）AR(p)模型可写为如：一阶模型二阶模型注：称为向后推移算子5.1.2自回归（AR）模型5.1.2自回归（AR）模型如：一阶模型二阶模型由模型AR(p)知，如果：（1）能够证明AR(p)的确是恰当的方程；（2）能够确定p的数值；（3）能够确定模型参数那么，在AR(p)式中去掉随机影响项后就得到预测公式由此进行预测就很容易了。5.1.3移动平均（MA）模型AR系统的特征：系统在n时刻的响应仅与其以前时刻的响应有关，而与其以前时刻进入系统的扰动无