预测与决策教程 教学课件 作者 李华 Chap3-回归预测方法.ppt

《预测与决策教程 教学课件 作者 李华 Chap3-回归预测方法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、预测与决策教程第3章回归预测方法相关分析与回归预测一元线性回归预测多元线性回归预测非线性回归预测第三章回归预测法8.1简单线性相关分析一、变量之间的关系确定性关系、非确定性关系1.确定性关系（函数关系）：变量之间依一定的函数形成的一一对应关系，若两个变量分别记做Y与X，则当Y与X之间存在函数关系时，X值一旦被指定，Y值就是唯一确定的。2.非确定性关系（相关关系）：两个变量之间存在某种关系，但变量Y并不是由变量X唯一确定的，它们之间没有严格的一一对应关系。3.1相关分析与回归分析两个变量之间若存在线性关系称为线性相关，存在非线性关系称为曲线相关，通常通过适当的

2、变量变换，曲线相关可转换为线性相关。确定性关系身高和体重相关关系相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来.3.相关的种类（1）按相关的程度分为完全相关、不完全相关和不相关。两个依存关系的变量，其中一个变量的数量变化完全由另一个变量的数量变化所确定，则称完全相关，也称函数关系。两个变量彼此互不影响，其数量变化各自独立，称为不相关。两个变量之间的关系，介乎完全相关与不相关之间称不完全相关。（2）按相关的方向分为正相关和负相关正相关指相关关系表现为变量的数量变动方向一致。负相关指相关关系表现为变量的数量变动方向是相反的。（3）按相关的形式分为线

3、性相关和非线性相关（4）按影响因素的多少分为单相关和复相关。如果研究的是一个变量对另一个变量的相关影响，就称单相关。如果研究的是若干变量对另一个变量的相关影响，称为复相关或多元相关。相关分析是对两个变量之间线性关系的描述与度量。在进行相关分析时，首先绘制散点图来判断变量之间的关系形态，如果是线性关系，则可用相关系数来测度两个变量之间的关系强度，然后对相关系数进行显著性检验，以判断样本所反映的关系能否用来代表两个变量总体上的关系。二、.相关分析xy正相关xy负相关xy曲线相关xy不相关不同形态的散点图：通过散点图可以判断两个变量之间有无相关关系，并对变量间的关

4、系形态做出大致的描述，但散点图不能准确反映变量之间的关系强度。因此，为了准确度量两个变量之间的关系强度，需要计算相关系数。当

5、r

6、≥0.8,称为高度相关;当0.5≤

7、r

8、≤0.8,称为中度相关;当0.3≤

9、r

10、≤0.5,称为低度相关;当

11、r

12、≤0.3,可认为不相关;机床使用年限x维修费用（元）yxy254042916001080352092704001560464016409600256047401654760029605600253600003000580025640000400067003649000042006760365776004560690036

13、8100005400884064705600672091080811164009720合计588120348626880045760例：计算结果表明，机床使用年限与维修费用之间为高度正相关。三、相关系数的显著性检验故相关系数的显著性检验为：另：可直接查相关系数表，若r≥rα(n),则拒绝原假设，否则接受原假设。相关分析中应注意的问题相关系数不解释两个变量间的因果关系，它只是表明了两个变量间互相影响的程度和方向。有时两变量之间不存在相关关系，但却可能出现较高的相关系数，要警惕虚假相关导致的错误结论。四、回归分析回归分析是研究某一随机变量（因变量）与其他一个或几

14、个普通变量（自变量）之间数量变动关系的一种方法。主要内容包括：根据研究现象之间的内在联系，确定自变量和因变量.确定回归分析模型的类型及表达式。对回归模型进行检验。利用回归模型，根据自变量的数值去估计、预测因变量的取值及置信区间，也可利用回归模型进行控制。相关分析与回归分析的主要区别相关分析的任务是确定两个变量之间相关的方向和密切程度。回归分析的任务是寻找因变量对自变量依赖关系的数学表达式。相关分析中，两个变量要求都是随机变量，并且不必区分自变量和因变量；而回归分析中自变量是普通变量，因变量是随机变量，并且必须明确哪个是因变量，哪些是自变量；相关分析中两变量是

15、对等的，改变两者的地位，并不影响相关系数的数值，只有一个相关系数。而在回归分析中，改变两个变量的位置会得到两个不同的回归方程。一、一元线性回归模型：其中，是未知数，称剩余残差项，或称随机扰动项。3.2一元线性回归预测方法估计参数用最小二乘法进行参数的估计时，要求满足一定的假设条件：是一个随机变量；的均值为零，即在每一个时期中，的方差是常量，即各个相互独立；与自变量无关。用最小二乘法进行参数估计，得到的估计表达式为：二、一元线性回归模型的显著性检验标准误差：估计值与因变量值间的平均平方误差。其计算公式为：可决系数：衡量自变量与因变量关系密切程度的指标，表示自变

16、量解释了因变量变动的百分比。其计算公式为：可见，可决