高三文科总复习 数学

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1、高三文科总复习—数学【导数】提纲：一， 考纲要求。二，基本概念。三，导数的使用。四，经典例题。附，导函数公式推导过程。一， 考纲要求　　1　了解导数概念的某些实际背景。 　2　理解导数的几何意义。　　3　掌握导数公式，会求多项式函数的导数。 　4　理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。　　5　会利用导数求某些简单实际问题的最值。　　二，基本概念1，导数的概念(不要求掌握，了解即可):导数（Derivative）是微积分中

2、的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。2，导数的几何意义【重要，基础】：函数y=f(x)在点x0处的导数就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率k，即．3，注意事项：　　弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系，可以从以下几个方面来认识．①函数在一点处的导数，就是在该点的函数改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数．②导函数（导数）是一个特殊的函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想，对于每一个确定的值x0，都对应

3、着一个确定的导数，根据函数的定义，在某一区间内就构成了一个新函数，即导数．③函数y=f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即＝．这也是求函数在x=x0处的导数的方法之一．　　三，导数的使用1．导数的计算(1)基本初等函数的导数公式【务必完全牢记！】①若f(x)=c，则；②若，则；③若f(x)sinx，则；④若f(x)=cosx，则；⑤若f(x)，则（a>0）;⑥若f(x)，则；⑦若f(x)，则（a>0，且a1）；⑧若f(x)，则.(2)导数运算法则①；②；③(3)复合函数的求导法则

4、(难点)　　设函数在点x处有导数，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数或写作．　　复合函数求导法则：复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数，即．3.导数的应用(1)函数的单调性A.利用导数的符号判断函数的增减性　　利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想．　　一般地，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)＞０，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)＜０，那么函数y=f(x)在

5、这个区间内单调递减．　　如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则f(x)是常函数．　　--注意：在某个区间内，f'(x)＞０是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0B.求函数单调区间的步骤　　①确定f(x)的定义域；②求导数；③由（或）解出相应的x的范围．当f'(x)＞0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x)＜0时，f(x)在相应区间上是减函数．(2)．函数的极值　　A.函数的极值的判定　　①如果在两侧符号相同，则不是f(

6、x)的极值点；　　②如果在附近的左侧，右侧，那么，是极大值或极小值.　　(3)．求函数极值的步骤　　①确定函数的定义域；　　②求导数；　　③在定义域内求出所有的驻点，即求方程及的所有实根；　　④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．　　(4)．函数的最值【重点，务必完全牢记】　　A.如果f(x)在［a,b］上的最大值（或最小值）是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x

7、)在(a，b)内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在［a，b］的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念．　　B.求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤　　①求f(x)在(a，b)内的极值；　　②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．　　(5)．生活中的优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数

8、学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题．　　四，经典例题。【范例1】过已知点求切线，当点不在曲线上时，求切点的坐标是解题的关键.已知函数在处取得极值. 　　（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；　　（2）过点作曲线的切线，求此切线方程. 　（1）解：，依题意，，即  　　　　 　　　解得.∴. 　　　令，得.　　　若，则，故 　　　在上是增函数，　　　在上是增函数.　　　若，则，故在上是减函数.　　　所以，是极大值；是极小值. 　　　（2）解：曲线方程为，