高考文科数学总复习.ppt

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1、直线与圆的方程第六课时圆的方程考纲要求掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.知识梳理一、圆的标准方程设圆心C坐标(a,b)，半径是r,则圆C的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.特别地，圆心为O(0,0)时，标准方程为x2+y2=r2.二、圆的一般方程当D2+E2-4F>0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，其圆心为_________，半径r=_________三、圆的直径式方程以(x1,y1)、(x2,y2)为直径的圆的方程可写为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.四、二元二次方程表示圆的充要条件设二元二次方程为A

2、x2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0.①故方程①表示圆的充要条件为：A=C≠0，B=0，D2+E2-4AF>0，而A=C≠0，B=0，只是方程①表示圆的必要条件.五、常见的圆系方程及其应用（属知识拓展）1.过定直线l:Ax+By+C=0和定圆x2+y2+Dx+Ey+F=0两交点的圆系：x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0.2.过两定圆x2+y2+D1x+E1y+F=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系：x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0，当λ=-1时，方程表示两圆公共弦所在直线方程.基础自测1.圆x

3、2＋y2－2x＋2y=0的周长是（）A.2πB.C.D.4π答案：C2.方程x2＋y2＋2k2x－y＋k＋1/4=0所表示的曲线关于y＋2x＋1=0对称，则k的值为（）A.B.C.D.不存在答案：B3.（2009年陕西卷）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为__________.4.（2008年天津卷）已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A、B两点，且

4、AB

5、=6，则圆C的方程为x2+(y+1)2=18.典例试解根据下列条件，求圆的方程.(1)和圆O：x2+y2=4相外切于点P(-1，)，

6、且半径为4；(2)经过坐标原点和点P(1，1)，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；(3)已知一圆过P(4，-2)、Q(-1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为思路分析:在用待定系数法求圆的方程时，若已知条件与圆心、半径有关，则设圆的标准方程;若已知条件与圆心、半径的关系不大，则设圆的一般方程.(1)设圆心Q的坐标为(a，b)，∵⊙O与⊙Q相外切于P，∴O、P、Q共线，且∴所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=16.(2)显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为：即x+y-1=0，解方程组x+y-1=02x+3y+1=0得圆心C的坐标为(4，-3).

7、又圆的半径r=

8、OC

9、=5,∴所求圆的方程为(x-4)2+(y+3)2=25.(3)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0①将P、Q点的坐标分别代入①，得：4D-2E+F=-20②D-3E-F=10③令x=0，由①得y2+Ey+F=0④由已知

10、y1-y2

11、=，其中y1、y2是方程④的两根.∴(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48⑤解由②、③、⑤组成的方程组，得D=-2E=0F=-12D=-10E=-8F=4或故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0或x2+y2-10x-8y+4=0.点评：无论是圆的标准方程或是圆的一般方程，都有三个待定系数，因

12、此求圆的方程，应有三个条件来求.一般地，已知圆心或半径的条件，选用标准式，否则选用一般式.变式探究1.求经过点A(5,2)、B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程.答案：(x-4)2+(y-5)2=10一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程.思路分析:利用圆的性质：半弦、半径和弦心距构成的直角三角形.解析：因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y=0上，故设圆方程为（x－3b）2+(y-b)2.又因为直线y=x截圆得弦长为，则有解得b=±1.故所求圆方程为（x－3)2+（y－1)2=9或（x+3)2+（y+1)2=9.点评

13、:在解决求圆的方程这类问题时，应当注意以下几点（1）确定圆方程首先明确是标准方程还是一般方程；（2）根据几何关系（如本例的相切、弦长等）建立方程求得a、b、r或D、E、F；（3）待定系数法的应用，解答中要尽量减少未知量的个数.变式探究2.一圆经过两点A(4,2)、B(-1,3)，且在两坐标轴上四个截距之和为2，求圆的方程.答案：x2+y2-2x-12=0求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且面积最小的圆的方程.思路分析:面积最小的圆即为半径是最小的圆.解析：设所求圆的方程为