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1、2011~2012学年度高三年级第二次模拟考试数学(文)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112得分ACBDACBBCBCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.x2＋(y－1)2=1014.2＋415.(±2,1)16.三、解答题(本大题共70分)17.（本小题满分12分）解（Ⅰ）在△ABC中，b2＋c2－a2=2bccosA,………………1分又b2＋c2=a2＋bc，∴cosA=,A=,………………4分（Ⅱ）∵2sin2＋2sin2=1，∴1－cosB＋1
2、－cosC=1………………6分∴cosB＋cosC=1,cosB＋cos(－B)=1,cosB＋coscosB＋sinsinB=1,………………8分sinB＋cosB=1,∴sin(B＋)=1，………………10分∵0＜B＜π，∴B=,C=,∴△ABC为等边三角形.………………12分18．（本小题满分12分）解（Ⅰ）由表可知该社区居民以看书为休闲方式的概率为=，………………2分女性以看电视为休闲方式的概率为=.………………4分(Ⅱ)提出假设H0：休闲方式与性别无关系．根据样本提供的2×2列联表得=≈8.889＞6.635.……………10分因为
3、当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为“在20∶00～22∶00时间段性别与休闲方式有关”．………………12分19.（本小题满分12分）解（Ⅰ）由已知,得AC=，AB=2,BC=,………………2分∴AC2＋BC2=AB2,∴BC⊥AC,………………4分又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC,又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.………………6分（Ⅱ）取AB中点N，连结CN，则CN∥AD，4∴CN⊥平面PAB，………………8分∵S△PAM=S△PAB=××1×2=，………………10分∴VP－ACM=VC－P
4、AM=×S△PAM×CN=××1=.………………12分20.（本小题满分12分）解（Ⅰ）由题意得得a=,………………2分又由a2=b2＋c2，解得b2=3,………………3分所以椭圆的方程为.………………4分（Ⅱ）由得(b2＋a2k2)x2－a2b2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1＋x2=0，x1x2=,………………6分依题意OM⊥ON，易知四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2⊥BF2，因为=(x1－3,y1),=(x2－3,y2),所以·=(x1－3)(x2－3)＋y1y2=(1＋k2)x1x2＋9=0,………………8
5、分即,整理得,………………10分因为＜e≤,所以≤a＜,12≤a2＜18，所以k2≥，即k∈［－∞,－］∪［,＋∞）.………………12分21.（本小题满分12分）解（Ⅰ）因为f(x)=＞0,则f′(x)=，………………1分当0＜x＜1时，f′(x)＞0；当x＞1时，f′(x)＜0.所以f(x)在（0，1）上单调递增,在(1,＋∞)上单调递减，所以函数f(x)在x=1处取得极大值．………………3分因为函数f(x)在区间(a,a＋)（a＞0）上存在极值，4所以解得＜a＜1.………………5分（Ⅱ）不等式f(x)≥，即为≥k,记g(x)=,所以g′
6、(x)==,………………8分令h(x)=x－lnx,则h′(x)=1－，∵x≥1,∴h′(x)≥0,∴h(x)在［1,＋∞)上单调递增，［h(x)］min=h(1)=1＞0,从而g′(x)＞0,故g(x)在［1,＋∞)上也单调递增，………………10分∴［g(x)］min=g(1)=2，所以k≤2.………………12分22.(本小题满分10分)证明（Ⅰ）连接BD，因为AB为⊙O的直径，所以BD⊥AC，………………1分又∠B=90°，所以CB切⊙O于点B，且ED切于⊙O于点E，因此EB=ED，………………3分所以∠EBD=∠EDB,∠CDE＋∠E
7、DB=90°=∠EBD＋∠C，所以∠CDE=∠C，得ED=EC，………………4分因此EB=EC，即E是BC的中点………………5分（Ⅱ）连接BF，显然BF是Rt△ABE斜边上的高，………………6分由射影定理，得AB2=AE·AF.………………8分同理可得AB2=AD·AC，………………9分所以AD·AC=AE·AF………………10分23.(本小题满分12分)解(Ⅰ)由知∴D的直角坐标为(0，－1).………………2分由,得，∴,………………4分∴y2=4x＋4.………………5分(Ⅱ)设经过点D，倾斜角为α的直线L的参数方程为(t为参数),代入y
8、2=4x＋4.得.7分则t1·t2=,∴｜DA｜·｜DB｜=｜t1t2｜=,………………9分4当=时，｜DA｜·｜DB｜取得最小值3.………………10分24.(本小题满分10分)
