2019一模(文数)答案

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1、长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.A9.D10.D11.C12.D简答与提示：1.【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】C.故选C.2.【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】D有.故选D.3.【命题意图】本题考查三角函数的相关知识.【试题解析】C　由题意可知函数最大值为.故选C.4.【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】B由函数是偶函数，排除C，在上是减函数，排除A，D.故选B.5.【命题意图】本题考查平面向量的相关知识.【试题解

2、析】C　由题意知.故选C.6.【命题意图】本题主要考查等比数列的相关知识.【试题解析】A　由条件可知，所求算式等于.故选A7.【命题意图】本题考查线面成角.【试题解析】B　由题意知成角为，余弦值为.故选B.8.【命题意图】本题主要考查解三角形的相关知识.【试题解析】A由正弦定理可知.故选A.9.【命题意图】本题主要考查统计相关知识.【试题解析】D　由统计学常识可知，D选项正确.故选D.10.【命题意图】本题主要考查中华传统文化.【试题解析】D由题可知.故选D.11.【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】C　由题意可知，从而渐近线方程为.故选C.12.【命题意图】本题是考查函数

3、图象的对称性.【试题解析】D　函数的图象关于点对称，则共有8个零点，其和为16.故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.简答与提示：13.【命题意图】本题考查对数运算.【试题解析】由题意可知值为.14.【命题意图】本题考查椭圆的相关知识.【试题解析】.15.【命题意图】本题考查导数的几何意义的相关知识.【试题解析】由题意可得.16.【命题意图】本题考查三棱锥的相关知识.【试题解析】由题意可知其.三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的相关知识.【试题解析】解：（1）由，解得，可得.（2）由（1），，所求式等于.18.(本小题

4、满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）连接，由，是的中点，得，由平面平面，可得平面，，又由于四边形是边长为2的菱形，，所以，从而平面.（2）在中，，，所以点到平面数学（文科）试题参考答案及评分标准第3页（共3页）的距离为.17.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查抛物线的相关知识.【试题解析】答案：（1）设，从而.（2）由条件可知，，联立直线和抛物线，有，有，设，由有，有，由韦达定理可求得，所以抛物线.18.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数

5、学期望.【试题解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900；若最高气温位于区间[20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450=-100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此Y大于零

6、的概率的估计值为0.8.19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得，设，则，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递増.（6分）（2）由（1）知在上单调递増，因为，所以，所以存在，使得，即，即，所以函数在上单调递减，在上单调递増，所以当时，令，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以，所以，即当时，故函数在上的最小值小于.（12分）20.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】（1）圆C

7、的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入到圆C的直角坐标方程中，有，由得，所以或.21.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到基本不等式等内容.本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）.（2）故.数学（文科）试题参考答案及评分标准第3页（共3页）数学（文科）试题参考答案及评分标准第3页（共3页）