2011海淀一模文数答案

《2011海淀一模文数答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）答案及评分参考2011．4选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CABCADBB非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.10.>>11.112.，13.14.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（共13分）解：（I）因为，,…………………3分代入得到，.…………………6分（II）因为…………………7分所以…………………9分又，所以.…………………10分因为，且，所以，

2、…………………11分由，得.…………………13分16.（共13分）解：（I）因为，所以有对，成立………2分即对成立，又,所以对成立…………………3分所以对成立，所以是等差数列，…………………4分所以有，…………………6分（II）存在.…………………7分由（I），，对成立所以有，又，………………9分所以由，则…………………11分所以存在以为首项，公比为3的等比数列，其通项公式为.………………13分17.（共13分）证明:(I)因为为中点，所以…………………1分又，所以有…………………2分所以为平行四边形,所以…………………3分又平面平面所以平

3、面.…………………5分(II)连接.因为所以为平行四边形，…………………6分又,所以为菱形，所以，…………………7分因为正三角形,为中点，所以，…………………8分又因为平面平面,平面平面，所以平面，…………………10分而平面，所以，又，所以平面.…………………12分又平面，所以.…………………13分18.（共14分）解：（I）因为，…………………2分当，，令，得，…………………3分又的定义域为，，随的变化情况如下表：0极小值所以时，的极小值为1.…………………5分的单调递增区间为，单调递减区间为；…………………6分（II）解法一：因为，且，

4、令，得到，若在区间上存在一点，使得成立，其充要条件是在区间上的最小值小于0即可.…………………7分（1）当，即时，对成立，所以，在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，即…………………9分（2）当，即时，①若，则对成立，所以在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立…………………11分②若，即时，则有极小值所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即.…………………13分综上，由(1)（2）可知：符合题意.…………………14分解法二：若在区间上存在一点，使得成立，即，因为,所以，只需…………………7分

5、令，只要在区间上的最小值小于0即可因为，令，得…………………9分（1）当时：极大值因为时，，而，只要，得，即…………………11分（2）当时：极小值所以，当时，极小值即最小值为，由，得，即.…………………13分综上，由(1)（2）可知，有.…………………14分19.（共14分）解：（Ⅰ）由已知，，所以，①…………………1分又点在椭圆上，所以，②…………………2分由①②解之，得.故椭圆的方程为.…………………5分(Ⅱ)当直线有斜率时，设时，则由消去得，，…………………6分，③…………7分设A、B、点的坐标分别为，则：，…………8分由于点在椭圆上

6、，所以.………9分从而，化简得，经检验满足③式.………10分又点到直线的距离为：………11分当且仅当时等号成立…………12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1……13分所以点到直线的距离最小值为……14分20.（共13分）解:(I)因为数列，所以，所以.…………………3分(II)一方面，，根据的含义知，故，即，①…………………5分当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有，所以即当时，有；当时，有.…………………7分（III）设为中的最大值.由（II）可以知道，的最小值为.下面计算的

7、值.，∵，∴，∴最小值为.…………………13分