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1、2011~2012学年度高三年级第二次模拟考试数学(理)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112得分ACADBDDDCCBC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.x2＋(y－1)2=1014.－2015.616.4三、解答题(本大题共70分)17.(本小题满分12分)解（Ⅰ）由m∥n，知，即b2=a2＋c2－ac，…………2分据余弦定理，知cosB=，得B=.…………5分（Ⅱ）sinA＋sinC=sinA＋sin(A＋B)=s
2、inA＋sin(A＋)=sinA＋sinA＋cosA=sinA＋cosA=sin(A＋),…………8分因为B=,所以A＋C=,得A∈(0,),…………9分所以A＋∈(,),得sin(A＋)∈(,1］，…………11分所以sinA＋sinC的取值范围为(,］.…………12分18．（本小题满分12分）解（Ⅰ）依题意，随机变量X的取值为0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为p=．…………2分方法一:p(X=0)==,P(X=1)=,p(X=2)=,P(X=3)=,…………6分∴X的分布列为：
3、X0123p∴EX=0×＋1×＋2×＋3×=.…………8分方法二：根据题意可得X～B(3,)，…………4分5∴P(X=k)=,k=0,1,2,3.…………6分∴EX=np=3×=．…………8分(2)提出假设H0：休闲方式与性别无关系．根据样本提供的2×2列联表得=≈8.889＞6.635.…………10分因为当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为“在20∶00～22∶00时间段性别与休闲方式有关”．…………12分19．（本题满分12分）证明（Ⅰ）∵PB⊥底面ABC，且AC
4、底面ABC，∴AC⊥PB，由∠BCA=90°，可得AC⊥CB,又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC，…………2分又BE平面PBC，∴AC⊥BE，∵PB=BC,E为PC中点，∴BE⊥PC，∵PC∩AC=C，BE⊥平面PAC,…………4分而BE平面BEF，∴平面PAC⊥平面BEF.…………5分（Ⅱ）如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，BP所在直线为z轴建立空间直角坐标系.…………6分则C(2,0,0)，A(2,2,0),P(0,0,2),E(1,0,1)..设平面BEF的一个法向量为m=(x,y,z).由得
5、取x=1，则y=1,z=－1,m=(1,1,－1).…………9分取平面ABC的法向量为n=(0,0,1),…………10分则cos=,…………11分故平面ABC与平面PEF所成的二面角（锐角）的余弦值为.…………12分20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）由题意知，所以，即，…………2分又因为，所以,故椭圆C的方程为．…………4分（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k(x－4),5,得(4k2＋3)x2－32k2x＋64k2－12=0,①设点B(x1,y1)，E(x2,y2)，则A(
6、x1,－y1),直线AE的方程为y－y2=,令y=0，得x=,将，代入整理，得,②由①得，代入②整理，得x=1,所以直线AE与x轴相交于点Q(1,0),…………6分当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=m(x－1)，且M(xM,yM)，N(xN,yN)在椭圆C上,由得(4m2＋3)x2－8m2x＋4m2－12=0．易知Δ＞0,所以xM＋xN=，xMxN=,yMyN=－．则=xMxN＋yMyN=－=－.…………8分因为m2≥0，所以≤－＜0,所以∈［－4,).……………10分当过点Q直线MN的斜
7、率不存在时，其方程为x=1,解得M(1,)，N(1,),此时=,所以的取值范围是［－4,］.…………12分21.（本小题满分12分）解(Ⅰ)f′(x)=ex＋a,1分当a≥0时，f′(x)＞0,f(x)在(－∞,＋∞)上是单调增函数,…………2分当a＜0时，由f′(x)＞0，得x＞ln(－a)，f(x)在(ln(－a),＋∞)上是单调增函数；由f′(x)＜0，得x＜ln(－a)，f(x)在(－∞,ln(－a))上是单调减函数．…………4分综上，a≥0时，f(x)的单调增区间是(－∞,＋∞);a＜0时，f(x
8、)的单调增区间是(ln(－a),＋∞)，单调减区间是(－∞,ln(－a))．…………5分（Ⅱ）当x≥0时，f(x)≥f(－x)恒成立，即ex＋ax≥e－x－ax恒成立，即ex－e－x＋2ax≥0恒成立，…………6分5令h(x)=ex－e－x＋2ax，即当x≥0时，h(x)≥0恒成立．又h′(x)=ex＋e－x＋2a,且h′(x)≥=2＋2a，x=0时等号成立．…………8分①当a≥－1时，h′(x)≥0，所以h(x
