2018合肥二模理数试卷和答案

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1、合肥市2018年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.题号123456789101112答案BDCABADCCBCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.1(13)(14)10(15)4(16)2或72三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)(Ⅰ)设数列^`a的公比为q.n由43SSS，得SSSS33，即aa3，∴q3，……………3分546655465nn31∴a933.……………5分nn1(Ⅱ)bna

2、n21213，……………6分nn012n1∴Tn133353(21)3，……………8分n12nn131Tnn33323321n3，12nn1n∴212Tn323232132223n，nn∴Tn131.……………12分n(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)该市此次检测理科数学平均成绩约为:Puuuuuuuuu650.05750.08850.12950.151050.241150.181250.11350.051450.030

3、103.2103

4、.………………5分(Ⅱ)①记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为x，1§·xP§·x103§·x1031011根据题意得，Pxx!110)¨¸)¨¸.46，即)¨¸0.54.1©¹V©¹19.3©¹19.3x1031由)(0.7054)0.54得，0.7054x

5、116.6117，119.3故本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分.………………8分§·107103②Px!1071)¨¸1)0.2072

6、10.58320.4168，©¹19.3故理科数学成绩为107分，大约排在100

7、000.4168u4168名.………………12分(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)由条件可知，RtADC'≌RtBAO'，∴DACABO，$∴DACAOBABOAOB90，∴ACBAO.高三数学试题（理科）答案第1页（共4页）∵PAPD，且O为AD中点，∴POAAD.平面PADA平面ABCD°°平面PAD平面ABCDAD∵®，∴POA平面ABCD.°POAAD°¯PO平面PAD又∵ACA平面BCD，∴ACPAO.又∵BOPOO，∴ACPA平面OB.∵ACP平面AC，∴平面POBA平面PAC.…………5分(Ⅱ

8、)以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则P(0，0，2)，A(1，0，0)，D(-1，0，0)，C(-1，1，0)，)))&)))&)))&PA102，，，AC210，，，PD102，，，)))&CD010，，.)))&°nPA0xz201设n1x，，yz为平面PAC的一个法向量，由®)))&得®，解得°¯nAC0¯20xy11°zx®2.°¯yx2令x2，则n241，，.1同理可得，平面PDC的一个法向量n201，，，2nn123105∴二面角APCD的平面角T的余弦值cosT.………

9、…12分nn1053512(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)如图，设以线段AB为直径的圆的圆心为C，取Ac(-1，0).依题意，圆C内切于圆O.设切点为D，则OCD，，三点共线.∵O为AAc的中点，C为AB中点，∴AcBO2C.∴BAccBA222224OCACOCCDOD!AA2.依椭圆的定义可知，动点B的轨迹为椭圆，其中：.BAccBA24a，AA22c，222∴ac21，，∴bac3，22xy∴动点B的轨迹方程为1.………………5分4322xy(Ⅱ)当直线l垂直于x轴时，直线l的方程为x2，此时直

10、线l与椭圆1相切，与题43意不符.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk12x.yk12x°2222由®xy22得431kxkk681xkk61680.°1¯43高三数学试题（理科）答案第2页（共4页）216kk8°xx12243k°2°16kk168设MxyNxy，，，，则®xx，1122122°43k°1°'!0k¯2yy12kx1221kx21§·11∴kk2k¨¸PMPNxx22x2x2©¹xx22121212xx44xx121

11、222kkxx1222x1xx212x242§·16kk8¨¸42©¹43k22kk32k3.……………12分2216kk168§·16kk824¨¸2243kk©¹43(21)(本小题满分12分)xx(Ⅰ)∵fcxxea22xxea.当ad0时，fx在f，0上单调递减，在0，f上单调递增，∴fx有1个极值点；