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1、2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学(理科)2011.4本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共8小题,每
2、小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，则A．B.C.D.2．若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为A．2B．C．2D．3．在正项等比数列中，若，，则A.B.C.D.4．已知，则的最小值为A.B.C.D.5．已知，为的反函数.若，那么与在同一坐标系内的图像可能是ABCD第16页共16页6．设满足约束条件，则目标函数的最大值是A．B．C．D．7．设△的三边长分别为，，（），则“”是“，，成等差数列”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件8．如图，某地一
3、天从～时的温度变化曲线近似满足函数：．则中午12点时最接近的温度为A．B．C．D．二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）(一)必做题(9～13题)9.已知，则．10.某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣.右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑，则元.11.某射击爱好者一次击中目标的概率为，在某次射击训练中向目标射击次，记为击中目标的次数，且，则________.12.已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，则的值为___.13.如右数表，为一
4、组等式：某学生猜测，老师说回答正确，则．(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程）已知⊙的方程为（为参数），则⊙上的点到直线（为参数）的距离的最大值为．15.（几何证明选讲）如图，已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,第16页共16页，则圆的面积为．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）（第一问5分，第二问7分）已知平面直角坐标系上的三点，，（），且与共线.（1）求；（2）求的值.17．（本题满分12分）（第一问5分，第二问5分，第三问2分）为
5、提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为分.根据广东省标准，体能素质测试成绩在之间为优秀;在之间为良好；在之间为合格；在之间，体能素质为不合格.现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下:65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图,并估计该校高一年级
6、体能素质为优秀的学生人数；（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设为体能素质为优秀的学生人数，求的分布列和数学期望（结果用分数表示）；（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价.18．（本题满分14分）（第一问8分，第二问6分）如图，已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形、侧面全为正方形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，其侧棱长都为．（1）证明：平面；第16页共16页（2）求异面直线与所成角的余弦值．19．（本题满分14分）（第一问5分，第二问9分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的
7、方程；（2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.20．（本题满分14分）已知数列，中，对任何正整数都有：．（1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，数列是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；21．（本题满分14分）定理：若函数的图像在区间上连续，且在内可导，则至少存在一点，使得成立.应用上述定理证明：①；②.第16页共16页普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）题号
8、12345678选项BAADCBCB二、填空题（每题5分，共30分）9．10．11．12．或（注：正确写出两个才得满分）13．14．15
