[名校联盟]四川省成都翔博教育咨询公司高三数学复习空

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1、1．如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值.2．如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（I）证明：EM⊥BF；（II）求平面BEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．3．如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;(Ⅱ)证明

2、平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.4．如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．ABCDPEF（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．5．如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.6．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．7．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所

3、在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．（Ⅰ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（Ⅱ）设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．8．如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.9．已知中，，，为的中点，分别在线段上，且交于，把沿折起，如下图所示，（1）求证：平面；（2）当二面角为直二面角时，是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在求的

4、长，若不存在说明理由.10．(12分)如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值.11．如图，在四棱锥中，，，且，E是PC的中点．（1）证明:；（2）证明:；12．在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成二面角的大小。[来源:学科网ZXXK]13．（本小题13分）如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的大小；（3）求点到

5、平面的距离.14．（本题满分13分）如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，．（1）用表示；（2）求的长．15．（本小题12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（II）求证：平面ABC⊥平面APC.16．(12分)如图，在四棱锥中,侧面是正三角形,底面是边长为2的正方形,侧面平面为的中点.FDBCPA①求证：平面；②求直线与平面所成角的正切值.17．（本题满分12分）如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，

6、PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．18．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；（1）证明：无论取何值，总有；（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．A1C1B1MBAPc19．（本题满分12分）如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，，在棱上，是的中点，二面角为（1）求

7、的值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形.若平面,平面平面,,且（1）求证：//平面;（2）求证：平面平面.21．在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，,,.（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为.22．如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为上一点，，．ABCDEFP（I）若为的中点，求证平面；（II）求三棱锥的体积．23．在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．24．已知

8、函数，曲线在处的切线过点.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，求的取值范围.参考答案1．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）利用三角形的中位线平行于相应的底边证明，然后结合直线与平面平行的判定定理即可证明平面；（2）先利用翻折时与的相对