《曲面积分》PPT课件(I)

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1、《微积分》A刻苦勤奋求实创新－理学院工科数学教学中心－第十章曲线积分与曲面积分教学内容和基本要求理解二类曲线积分的概念及它们的直接其计算。理解二类曲面积分的概念及它们的直接其计算。掌握高斯公式，理解散度的概念。掌握格林公式，理解平面第二类曲线积分与路径无关的含义与判别。掌握斯托克斯公式，理解旋度的概念。重点与难点重点：二类曲线积分的概念及其计算方法；二类曲面积分的概念及其计算方法；格林公式、高斯公式及斯托克斯公式；曲线积分及曲面积分的物理应用和几何应用。难点：两类曲线积分的关系和区别；两类曲面积分的关系和区别；曲线积分和曲面积分的物理应用

2、及几何应用。实例:变力沿曲线所作的功一、问题的提出§10.2第二型曲线积分常力沿直线所作的功“大化小”“常代变”“近似和”“取极限”所以,我们对于变力的解决办法:分割：取极限近似值精确值求和1.定义二、对坐标的曲线积分的概念类似地定义2.存在条件：3.组合形式4.推广5.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.4.物理意义⌒⌒⌒对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.思想是因此下限应是起点的坐标,化为定积分计算.上限是终点的坐标.三、对坐标的曲线积分的计算定理特殊情形解a例1cAB例2解(1)(2)解法1练习1解法2例2解练习2此题被积函数相同

3、，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.计算第二型曲线积分的一般步骤A画图,求出交点B确定积分弧段的形式C找出与之形式相一致的变量D求出该变量的起点与终点D将积分弧段方程代入并计算定积分例3解练习3此题被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.四.两类曲线积分之间的联系：（可以推广到空间曲线上）有向曲线弧L的切向量为))(),((tttyj¢¢=r可用向量表示有向曲线元则推广空间曲线例3解所以把对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分.其中L为沿抛物线从点(0,0)到(1,1).例4解oxyzPQ(3,2,1)32Good

4、Bye