《基本不等式》高考复习参考

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1、基本不等式考●利用基本不等式证明不等式点●运用重要不等式求最值搜●重要不等式在实际问题中的应用索高在求函数的最值和实际问题中运用考重要不等式，选择题、填空题或解答题猜中均可能作为工具出现.想(1a)(1b)(1c)8abc课堂互动讲练)()A．最大值0B．最小值0C．最大值－2D．最小值－2三基能力强化xx521.设x＞-1，求函数y的最值.x122y22.设x≥0,y≥0,x,1则x1y的2最大值为______.3.若对任意正实数x、y,不等式xyaxy恒成立，则a的最小值是.•利用均值不等式化归为其它不等式求解的问题。•例3、已知

2、正数满足xy=x+y+3，试求xy、x+y的范围。x•(2010·山东卷)若对任意x>0，2ax3x1•恒成立，•则a的取值范围是_______________．基础知识梳理1．基本不等式基本不等式不等式成立的条件等号成立的条件≤a>0，b>0a＝b基础知识梳理2ab≤≥2基础知识梳理上述四个不等式等号成立的条件是什么？【思考·提示】满足a＝b.基础知识梳理基础知识梳理4．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是.(简记：积定和最小)基础知识梳理(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy

3、有最大值是.(简记：和定积最大)三基能力强化A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A三基能力强化2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则()答案：C三基能力强化三基能力强化5．(教材例题改编)长为24cm的铁丝做成长方形模型，则模型的最大面积为________．答案：36cm2课堂互动讲练考点一利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式，先观察题目条件是否满足基本不等式的应用环境，若不满足，则应通过添项、拆项、配系数、“1”的代换等方法，使其满足应用条件，再结合不等式的基本性质，达到证明的目的．课堂互动讲练(2)证明：a4＋b4

4、＋c4＋d4≥4abcd.课堂互动讲练【思路点拨】(1)利用a＋b＝1将要证不等式中的1代换，即可得证．(2)利用a2＋b2≥2ab两两结合即可求证．但需两次利用不等式，注意等号成立的条件．课堂互动讲练课堂互动讲练(2)a4＋b4＋c4＋d4≥2a2b2＋2c2d2＝2(a2b2＋c2d2)≥2·2abcd＝4abcd.故原不等式得证，等号成立的条件是a2＝b2且c2＝d2且ab＝cd.课堂互动讲练【名师点评】证明不等式时要注意灵活变形，多次利用基本不等式时，注意每次等号是否都成立，同时也要注意应用基本不等式的变形形式．课堂互动讲练考点二利用基本不等式求最值在利用基本不等式

5、“和式≥积式”求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件．课堂互动讲练【思路点拨】(1)题中未指明x>0，因而不能直接使用基本不等式，需分x>0与x<0讨论；(2)求函数的最大值，需构造某个和为定值，可考虑将括号内外x的系数变成互为相反数．课堂互动讲练【解】(1)当x>0时，由基本不等式，得课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】本题的易误点是忽视不等式成立的条件，或者忽视验证等号成立的条件．课堂互动讲练考

6、点三利用变形的基本不等式求最值在利用基本不等式求最值时，有时需要变形，然后再求最值，但是要注意不等式成立的条件及等号成立的条件．课堂互动讲练解下列问题：(1)已知a>0，b>0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【规律总结】(1)求最值时，要注意“一正，二定，三相等”，一定要明确什么时候等号成立．(2)学好基本不等式，灵活应用是关键，添常数、配系数，“1”的代换别忘了，一正、二定、三相等，格式规范要切记，千变万化不等式，透过现象看本质．在本例(1)中法二采用了配系数，(2)中采用了添常数，(3

7、)中利用了“1”的代换．如果(3)中若x＋y课堂互动讲练课堂互动讲练考点四基本不等式的实际应用在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：(1)设变量时一般把要求最值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，确定函数的定义域；(3)在定义域内，求出函数的最值；(4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案．课堂互动讲练(解题示范)(本题满分12分)(2009年高考湖北卷)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙用新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进