《基本不等式》参考课件.ppt

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1、3.4基本不等式：一、新课引入上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗时它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？“风车”中有哪些相等关系和不等关系？探究不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDab证明推导1：a＝b证明：如果a>0,b>0，用分别代替a,b.我们将得到什么结果？思考：算术平均数几何平均数证明基本不等式：要证：只要证：要证②，只要证要证③，只要证①②③④④式显然成立.当且仅当a=b时，④中的等号成立.分析法：执果索因

2、在圆中，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.你能利用这个图形，得出不等式的几何解释吗？探究例用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？解决最大（小）值问题解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m.等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.结论1：两个正数积为定值，则和有最小值.例一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜

3、园的面积最大。最大面积是多少？解决最大（小）值问题解：设矩形菜园的长为xm,宽为ym,则2x+2y=36,即x+y=18，矩形菜园的面积为xym2当且仅当x=y,即x=9，y=9时等号成立。因此，这个矩形的长为9m、宽为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m2。结论2：两个正数和为定值，则积有最大值.例.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？3xy知识小结（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用

4、要点：一正、二定、三相等重要不等式(a、b∈R+)结论