【高考】2012年高考数学复习----不等式基本不等式练习题

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1、全国高考信息资源门户网站www.ks100f.com2012年高考数学复习----不等式基本不等式练习题2一、选择题1．(2010·山东东营质检)在下列各函数中，最小值等于2的函数是(　　)A．y＝x＋B．y＝cosx＋C．y＝D．y＝ex＋－2[答案]　D[解析]　x<0时，y＝x＋≤－2，故A错；∵00，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m

2、≤－4C．－20，y>0，且＋＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即x＝2y时取等号，又＋＝1，∴x＝4，y＝2，∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m，即8>m2＋2m，解得－4

3、www.ks100f.com[答案]　A[解析]　由已知an>0，a7＝a6＋2a5，设{an}的公比为q，则a6q＝a6＋，∴q2－q－2＝0，∵q>0，∴q＝2，∵＝4a1，∴a12·qm＋n－2＝16a12，∴m＋n－2＝4，∴m＋n＝6，∴＋＝(m＋n)＝≥＝，等号在＝，即n＝2m＝4时成立．3．(2010·茂名市模考)“a＝”是“对任意的正数x，均有x＋≥1”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件[答案]　A[解析]　∵a＝，x>0时，x＋≥2＝1，等号在x＝时成立，又a＝4时，x＋＝x＋≥2＝4也满足x＋≥1，故选A.4．

4、(2010·广西柳州市模考)设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件[答案]　A[解析]　a，b中有一个不是正数时，若a＋b＝1，显然有4ab≤1成立，a，b都是正数时，由1＝a＋b≥2得4ab≤1成立，故a＋b＝1⇒4ab≤1，但当4ab≤1成立时，未必有a＋b＝1，如a＝－5，b＝1满足4ab≤1，但－5＋1≠1，故选A.5．若a>0，b>0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为(　　)A．2B．3C．4D．5全国高考信息资源门户网站www.ks100f.

5、com全国高考信息资源门户网站www.ks100f.com[答案]　D[解析]　∵为a、b的等差中项，∴a＋b＝×2＝1.a＋＋b＋⇒1＋＋＝1＋＝1＋，∵≤，∴ab≤＝.∴原式≥1＋4.∴α＋β的最小值为5.故选D.6．(文)若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　D[解析]　圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∵弦长为4，故为直径，即直线过圆心(－1,2)，∴a＋b＝1.∴＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4.当且仅当a＝b＝时取等号．(理)半径为4的球面上有A、B、C、D四点

6、，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值为(　　)A．8B．16C．32D．64[答案]　C[解析]　根据题意可知，设AB＝a，AC＝b，AD＝c，则可知AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角．故a2＋b2＋c2＝64，而S△ABC＋S△ACD＋S△ADB＝(ab＋ac＋bc)≤＝＝32.等号在a＝b＝c＝时成立．7．(文)已知c是椭圆＋＝1(a>b>0)的半焦距，则的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(，＋∞)C．(1，)D．(1，][答案]　D全国高考信息资源门户网站www.ks100f.com全

7、国高考信息资源门户网站www.ks100f.com[解析]　由题设条件知，a1，∵a2＝b2＋c2，∴＝≤＝2，∴≤.故选D.(理)已知F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(1,2]C．(1，]D．(1,3][答案]　D[解析]　＝＝＋

8、PF2

9、＋4a≥4a＋4a＝8a，当且仅当＝

10、PF2

11、，即

12、PF2

13、＝2a时取等号．这时

14、PF1

15、＝4a.由

16、PF1

17、＋