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《【高考】2012年高考数学复习----不等式基本不等式练习题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、全国高考信息资源门户网站www.ks100f.com2012年高考数学复习----不等式基本不等式练习题2一、选择题1.(2010·山东东营质检)在下列各函数中,最小值等于2的函数是( )A.y=x+B.y=cosx+C.y=D.y=ex+-2[答案] D[解析] x<0时,y=x+≤-2,故A错;∵00,y>0,且+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )A.m≥4或m≤-2B.m≥2或m
2、≤-4C.-20,y>0,且+=1,∴x+2y=(x+2y)(+)=4++≥4+2=8,当且仅当=,即x=2y时取等号,又+=1,∴x=4,y=2,∴(x+2y)min=8,要使x+2y>m2+2m恒成立,只需(x+2y)min>m2+2m,即8>m2+2m,解得-43、www.ks100f.com[答案] A[解析] 由已知an>0,a7=a6+2a5,设{an}的公比为q,则a6q=a6+,∴q2-q-2=0,∵q>0,∴q=2,∵=4a1,∴a12·qm+n-2=16a12,∴m+n-2=4,∴m+n=6,∴+=(m+n)=≥=,等号在=,即n=2m=4时成立.3.(2010·茂名市模考)“a=”是“对任意的正数x,均有x+≥1”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件[答案] A[解析] ∵a=,x>0时,x+≥2=1,等号在x=时成立,又a=4时,x+=x+≥2=4也满足x+≥1,故选A.4.4、(2010·广西柳州市模考)设a,b∈R,则“a+b=1”是“4ab≤1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件[答案] A[解析] a,b中有一个不是正数时,若a+b=1,显然有4ab≤1成立,a,b都是正数时,由1=a+b≥2得4ab≤1成立,故a+b=1⇒4ab≤1,但当4ab≤1成立时,未必有a+b=1,如a=-5,b=1满足4ab≤1,但-5+1≠1,故选A.5.若a>0,b>0,a,b的等差中项是,且α=a+,β=b+,则α+β的最小值为( )A.2B.3C.4D.5全国高考信息资源门户网站www.ks100f.5、com全国高考信息资源门户网站www.ks100f.com[答案] D[解析] ∵为a、b的等差中项,∴a+b=×2=1.a++b+⇒1++=1+=1+,∵≤,∴ab≤=.∴原式≥1+4.∴α+β的最小值为5.故选D.6.(文)若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值是( )A.1B.2C.3D.4[答案] D[解析] 圆(x+1)2+(y-2)2=4,∵弦长为4,故为直径,即直线过圆心(-1,2),∴a+b=1.∴+=(a+b)=2++≥4.当且仅当a=b=时取等号.(理)半径为4的球面上有A、B、C、D四点6、,AB,AC,AD两两互相垂直,则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为( )A.8B.16C.32D.64[答案] C[解析] 根据题意可知,设AB=a,AC=b,AD=c,则可知AB,AC,AD为球的内接长方体的一个角.故a2+b2+c2=64,而S△ABC+S△ACD+S△ADB=(ab+ac+bc)≤==32.等号在a=b=c=时成立.7.(文)已知c是椭圆+=1(a>b>0)的半焦距,则的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(,+∞)C.(1,)D.(1,][答案] D全国高考信息资源门户网站www.ks100f.com全7、国高考信息资源门户网站www.ks100f.com[解析] 由题设条件知,a1,∵a2=b2+c2,∴=≤=2,∴≤.故选D.(理)已知F1、F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若的值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(1,2]C.(1,]D.(1,3][答案] D[解析] ==+8、PF29、+4a≥4a+4a=8a,当且仅当=10、PF211、,即12、PF213、=2a时取等号.这时14、PF115、=4a.由16、PF117、+
3、www.ks100f.com[答案] A[解析] 由已知an>0,a7=a6+2a5,设{an}的公比为q,则a6q=a6+,∴q2-q-2=0,∵q>0,∴q=2,∵=4a1,∴a12·qm+n-2=16a12,∴m+n-2=4,∴m+n=6,∴+=(m+n)=≥=,等号在=,即n=2m=4时成立.3.(2010·茂名市模考)“a=”是“对任意的正数x,均有x+≥1”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件[答案] A[解析] ∵a=,x>0时,x+≥2=1,等号在x=时成立,又a=4时,x+=x+≥2=4也满足x+≥1,故选A.4.
4、(2010·广西柳州市模考)设a,b∈R,则“a+b=1”是“4ab≤1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件[答案] A[解析] a,b中有一个不是正数时,若a+b=1,显然有4ab≤1成立,a,b都是正数时,由1=a+b≥2得4ab≤1成立,故a+b=1⇒4ab≤1,但当4ab≤1成立时,未必有a+b=1,如a=-5,b=1满足4ab≤1,但-5+1≠1,故选A.5.若a>0,b>0,a,b的等差中项是,且α=a+,β=b+,则α+β的最小值为( )A.2B.3C.4D.5全国高考信息资源门户网站www.ks100f.
5、com全国高考信息资源门户网站www.ks100f.com[答案] D[解析] ∵为a、b的等差中项,∴a+b=×2=1.a++b+⇒1++=1+=1+,∵≤,∴ab≤=.∴原式≥1+4.∴α+β的最小值为5.故选D.6.(文)若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值是( )A.1B.2C.3D.4[答案] D[解析] 圆(x+1)2+(y-2)2=4,∵弦长为4,故为直径,即直线过圆心(-1,2),∴a+b=1.∴+=(a+b)=2++≥4.当且仅当a=b=时取等号.(理)半径为4的球面上有A、B、C、D四点
6、,AB,AC,AD两两互相垂直,则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为( )A.8B.16C.32D.64[答案] C[解析] 根据题意可知,设AB=a,AC=b,AD=c,则可知AB,AC,AD为球的内接长方体的一个角.故a2+b2+c2=64,而S△ABC+S△ACD+S△ADB=(ab+ac+bc)≤==32.等号在a=b=c=时成立.7.(文)已知c是椭圆+=1(a>b>0)的半焦距,则的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(,+∞)C.(1,)D.(1,][答案] D全国高考信息资源门户网站www.ks100f.com全
7、国高考信息资源门户网站www.ks100f.com[解析] 由题设条件知,a1,∵a2=b2+c2,∴=≤=2,∴≤.故选D.(理)已知F1、F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若的值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(1,2]C.(1,]D.(1,3][答案] D[解析] ==+
8、PF2
9、+4a≥4a+4a=8a,当且仅当=
10、PF2
11、,即
12、PF2
13、=2a时取等号.这时
14、PF1
15、=4a.由
16、PF1
17、+
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