高中函数部分知识点及典型例题分析

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1、智立方教育高一函数知识点及典型例题一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B.注意点：（1）对映射定义的理解.（2）判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域;②对应法则;③值域.两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同例1、例2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（C）A、0个B、1

2、个C、2个D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO由题意知：M={x

3、0≤x≤2}，N={y

4、0≤y≤3}，对于图①中，在集合M中区间（1，2]内的元素没有象，比如f（32）的值就不存在，所以图①不符合题意；对于图②中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，符合函数的对应法则，故②正确；对于图③中，对于M中任意一个元素，N中有唯一元素与之对应，且这种对应是一一对应，故③正确；对于图④中，集合M的一个元素对应N中的两个元素．比如当x=1时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义，故④不正确高一函数主要知识点及典型例题第6

5、页共6页二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；例1、函数的定义域为根号下的数必须为正数，又当底数为大于0小于1的数时，只有当真数大于0小于1时，才能保证根号下的数为正数。所以让0<4X的平方-3X<1，解0<4X的平方-3X得X<0或3/4

6、x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数.如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数.2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,　　y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称　　　　　②看f(x)与f(-x)的关系例1.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.当x∈（０，＋∞），f(

7、x)=-x-x^4解：当x∈（０，＋∞），－x∈(-∞,0),因为当x<0时，f(x)=x-x^4,所以把－x代入这个式子中得f(-x)=-x-(-x)^4=-x-x^4,又因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)于是f(x)=-x-x^4例2、已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.（Ⅰ）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即(b-1)/(a+2)=0==>b=1f(x)=(1-2^x)/(a+2^(x+1))又由f（1）=-f（-1）知a=2（Ⅱ）解由（Ⅰ）知f(x)=(1-2^x)/(2

8、+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1)，易知f(x)在正负无穷上为减函数。又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0等价于f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t^2-2t>k-2t^2．即对一切t∈R有：3t^2-2t-k>0，从而判别式=4+12k<0==>k<-1/3高一函数主要知识点及典型例题第6页共6页六．函数的周期性：1．（定义）偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。奇

9、函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。2．若；；；则周期是2例1、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(A)－1(B)0(C)1(D)2由于f(X)为奇函数,故f(-X)=-f(X),所以f(-0)=-f(0)得出f(0)=0.又f(X+2)=-f(X)故f(6)=f(4+2)=-f(4)=-(-f(2))=f(2)=f(0+2)=-f(0)=0答案:f(6)=0例2、________高一函数主要知识点及典型例题第6页共6页例5、设是定义

10、在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时.⑴求证：是周期函数；⑵当时，求的解析式.（1）f(x)=-f(x