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时间:2019-06-15
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1、第12讲函数知识点与典型例题题型一.定义域 1.已知函数的定义域为,函数的定义域为,则()解法要点:,,令且,故._____2求下列函数的定义域:①②③④解:①要使函数有意义,必须:即:∴函数的定义域为:[]②要使函数有意义,必须:∴定义域为:{x
2、}③要使函数有意义,必须:Þ∴函数的定义域为:④要使函数有意义,必须:10/10∴定义域为:3若函数的定义域是R,求实数a的取值范围解:∵定义域是R,∴∴4若函数的定义域为[-1,1],求函数的定义域解:要使函数有意义,必须:∴函数的定义域为:5已知已知f(x)的定义域为[-1,1],求f(x2)的定义域。答案:-1≤x2≤1x2≤1-1≤x≤
3、16已知f(2x-1)的定义域为[0,1],求f(x)的定义域因为2x-1是R上的单调递增函数,因此由2x-1,x∈[0,1]求得的值域[-1,1]是f(x)的定义域。已知f(3x-1)的定义域为[-1,2),求f(2x+1)的定义域。)(提示:定义域是自变量x的取值范围)题型二.函数相等1.下列哪组是相同函数?第(4)个题型三.分段函数(1)求值问题1.设函数,则_________2、设函数则f(-4)=________,又已知f(x0)=8,则x0=10/10(2)递推问题3、已知则f{f[f(-1)]}的值是( ) A.π+1 B.0 C.1 D.π4、
4、设则()(3)方程问题5.已知,若,则=.(4)不等式问题6.___________1、设函数,则使得的自变量的取值范围是__________7已知,则不等式的解集是________(5)应用题(列式、求最值)8.为方便旅客出行,某旅游点有50辆自行车供租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每超过1元,租不出去的自行车就增加3辆,为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费
5、用后的所得),(1)求函数f(x)的解析式及其定义域;(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?解:解:(1)当x≤6时,y=50x-115,令50x-115>0,解得x>2.3,∵x∈N*,∴x≥3,∴3≤x≤6,x∈N*,当x>6时,y=[50-3(x-6)]x-115,令[50-3(x-6)]x-115>0,有3x2-68x+115<0,上述不等式的整数解为2≤x≤20(x∈N*),∴6<x≤20(x∈N*),故,定义域为{x
6、3≤x≤20,x∈10/10N*};(2)对于y=50x-115(3≤x≤6,x∈N*),显然当x=6时,ymax=185(元),对
7、于,当x=11时,ymax=270(元),∵270>185,∴当每辆自行车的日租金定为11元时,才能使一日的净收入最多.题型四.函数的单调性(1)根据图像判断函数的单调性——单调递增:图像上升单调递减:图像下降1.下列函数中,在区间上为增函数的是(A)A.B.C.D.2.下列函数中,在其定义域内为减函数的是(A)A.B.C.D.(2)证明函数的单调性步骤——取值、作差、变形、定号、下结论3.已知函数.(1)求证:在上是单调递增函数;(2)若在上的值域是,求的值.证明:(1)任取,,且,,因为,,且,所以,,所以,所以,所以在上是单调递增函数;(2)因为在上的值域是,在上是单调递增函数,所以
8、.(3)利用函数的单调性求参数的范围4.则的范围是___5.若函数是上的单调递减函数,则实数的取值范围为(B)A.B.C.D.10/106.讨论函数在内的单调性解:,开口向上,对称轴为①时,在内单调递增;②时在内单调递减,在内单调递增;③时,在内单调递减.(4)利用函数的单调性解不等式7.是定义在上的单调递增函数,且满足,则实数的取值范围是(B)A.B.C.D.8.,求的范围.解:由题意得,,解得. (5)奇偶性、单调性的综合9.奇函数f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值7,则它在[-3,-1]上是__增__函数,有最_大__值___.10..(1)确定的解析式;(2)用定义法证明在
9、上递增;(3)解不等式.解:(1)依题意得,,解得,所以;(2)证明:任取x1、x2∈(−1,1),且x1
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