函数知识点、典型例题

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1、第12讲函数知识点与典型例题题型一．定义域　1．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（）解法要点：，，令且，故．_____2求下列函数的定义域：①②③④解：①要使函数有意义，必须：即：∴函数的定义域为：[]②要使函数有意义，必须：∴定义域为：{x

2、}③要使函数有意义，必须：Þ∴函数的定义域为：④要使函数有意义，必须：10/10∴定义域为：3若函数的定义域是R，求实数a的取值范围解：∵定义域是R,∴∴4若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域解：要使函数有意义，必须：∴函数的定义域为：5已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x2)的定义域。答案：－1≤x2≤1x2≤1－1≤x≤

3、16已知f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域因为2x－1是R上的单调递增函数，因此由2x－1，x∈[0,1]求得的值域[－1，1]是f(x)的定义域。已知f(3x－1)的定义域为[－1，2），求f(2x+1)的定义域。）（提示：定义域是自变量x的取值范围）题型二．函数相等1．下列哪组是相同函数？第（4）个题型三．分段函数（1）求值问题1．设函数，则_________2、设函数则f（－4）＝________，又已知f（x0）＝8，则x0=10/10（2）递推问题3、已知则f｛f［f（－1）］｝的值是（　　）　　　　A．π＋1　　　B．0　　　　　C．1　　　　　　D．π4、

4、设则(）（3）方程问题5．已知，若，则=.（4）不等式问题6．___________1、设函数，则使得的自变量的取值范围是__________7已知，则不等式的解集是________（5）应用题（列式、求最值）8．为方便旅客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费

5、用后的所得)，（1）求函数f(x)的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？解：解：(1)当x≤6时，y=50x-115，令50x-115＞0，解得x＞2.3，∵x∈N*，∴x≥3，∴3≤x≤6，x∈N*，当x＞6时，y=[50-3(x-6)]x-115，令[50-3(x-6)]x-115＞0，有3x2-68x+115＜0，上述不等式的整数解为2≤x≤20(x∈N*)，∴6＜x≤20(x∈N*)，故，定义域为{x

6、3≤x≤20，x∈10/10N*}；(2)对于y=50x-115（3≤x≤6，x∈N*），显然当x=6时，ymax=185（元），对

7、于，当x=11时，ymax=270（元），∵270＞185，∴当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使一日的净收入最多．题型四．函数的单调性（1）根据图像判断函数的单调性——单调递增：图像上升单调递减：图像下降1．下列函数中，在区间上为增函数的是（A）A．B．C．D．2．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（A）A．B．C．D．（2）证明函数的单调性步骤——取值、作差、变形、定号、下结论3．已知函数．(1)求证：在上是单调递增函数；(2)若在上的值域是，求的值．证明：（1）任取，，且，，因为，，且，所以，，所以，所以，所以在上是单调递增函数；（2）因为在上的值域是，在上是单调递增函数，所以

8、．（3）利用函数的单调性求参数的范围4．则的范围是___5．若函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为（B）A．B．C．D．10/106．讨论函数在内的单调性解：，开口向上，对称轴为①时，在内单调递增；②时在内单调递减，在内单调递增；③时，在内单调递减．（4）利用函数的单调性解不等式7．是定义在上的单调递增函数，且满足，则实数的取值范围是（B）A．B．C．D．8．，求的范围．解：由题意得，，解得． （5）奇偶性、单调性的综合9．奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上是__增__函数，有最_大__值___.10．．（1）确定的解析式；（2）用定义法证明在

9、上递增；（3）解不等式．解：（1）依题意得，，解得，所以；(2)证明：任取x1、x2∈(−1,1),且x1