资源描述：
《《微分与求导的法则》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1函数的和、差、积、商的微分小结思考题作业3.2函数的求导法则第3章导数与微分反函数的微分与求导法则基本求导法则与导数公式复合函数的微分与求导法则★与求导法则2定理3.3并且则它们的和、差、积、商在点x处也可微,一、函数的和、差、积、商的如果函数u(x),v(x)都在点x处可微,3.2微分和求导的法则微分与求导法则证(1)可得可微的定义证毕.自己证3证3.2微分和求导的法则导数的定义证毕.43.2微分和求导的法则证由(2)乘积的导数公式,得故特别即5推广且若u、v、w在点x处均可微,在同一点x处也可微,在法则(2)中,3.2微分和求导的法
2、则6例解例解因为函数和、差的求导法则函数乘积的求导法则3.2微分和求导的法则7例解同理可得所以函数商的微分法则3.2微分和求导的法则8例解同理可得:即函数商的求导法则3.2微分和求导的法则9例证由于斜率相等,知二切线平行.(1)求交点分别为曲线在A,B点的切线斜率.(2)求导数所作的曲线的切线彼此平行.注在进行求导运算中,且也能提高结果的准这样使求导过程简单,尽量先化简再求导,确性.3.2微分和求导的法则3.2微分和求导的法则10或定理3.4且二、反函数的微分与求导法则可微证由得到反函数的导数等于直接函数导数的倒数.所以,定理的结论成立.
3、11例解单调、可微,直接函数反函数同理可得因为所以3.2微分和求导的法则12例解单调、可微,直接函数反函数同理可得因为所以3.2微分和求导的法则13注如果利用三角学中的公式:也可得公式也可得公式3.2微分和求导的法则3.2微分和求导的法则14定理3.5链导法则且或而则复合函数y=f[g(x)]如果函数u=g(x)在点x可微,y=f(u)在点u=g(x)可微,在点x可微,三、复合函数的微分与求导法则因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.证得到证毕.15推广3.2微分和求导的法则16因为所以求函数例解3.2微
4、分和求导的法则17例解因为所以3.2微分和求导的法则18例解例解3.2微分和求导的法则19例解例解3.2微分和求导的法则20练习考研数学四,4分解3.2微分和求导的法则21练习解'3.2微分和求导的法则221.常数和基本初等函数的导数公式基本求导、微分法则四、导数、微分公式与3.2微分和求导的法则232.常数和基本初等函数的微分公式3.2微分和求导的法则243.2微分和求导的法则253.函数的线性组合、积、商的求导法则都可导,则4.函数的和、差、积、商的微分法则3.2微分和求导的法则265.反函数的求导、微分法则或且可微或3.2微分和求导
5、的法则27链导法则且或而y=f(u)在点则复合函数y=f[g(x)]在点x可微,如果函数u=g(x)在点x可微,u=g(x)可微,6.复合函数的求导与微分法则初等函数的导数仍为初等函数.注利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.3.2微分和求导的法则28解练习3.2微分和求导的法则29例解所以3.2微分和求导的法则30解注则上式中是函数f对括号中的中间变量求导,?不表示f对x的导数.例3.2微分和求导的法则31解练习3.2微分和求导的法则32解练习分析这是抽象函数与具体函数相结合的导数,综合运用函数线性组合、积、商求导法则以及复合函
6、数求导法则.3.2微分和求导的法则33答案练习练习解3.2微分和求导的法则34练习设函数解设3.2微分和求导的法则35(注意成立条件);复合函数的求导与微分法则五、小结不能遗漏);(对于复合函数,反函数的求导与微分法则注意一层层的复合结构,函数的积、商求导与微分法则注意记住基本初等函数的导数、微分公式.3.2微分和求导的法则36思考题(是非题)非例如处处可导,处不可导,但复合函数处处可导.3.2微分和求导的法则37作业习题3.2(62页)3.2微分和求导的法则
