《求导法则》PPT课件

《《求导法则》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二、反函数的求导法则三、复合函数求导法则四、初等函数的求导问题一、四则运算求导法则第二节函数的求导法则思路:(构造性定义)求导法则其它基本初等函数求导公式初等函数求导问题本节内容一、四则运算求导法则定理1：推论：例1、求导数：问题：提示：由四则运算法则推导。二、反函数求导法则定理2：由上述定理可导出反函数的导数。例2、推导下列公式：小结:补：双曲函数双曲正弦函数：双曲余弦函数：双曲正切函数：双曲余切函数：y=sinhx与y=coshx的图象：y=sinhxy=coshxyxO1由双曲函数的定义，不难推出类似于三角函数的一些恒

2、等式（15页）：(1)cosh2x-sinh2x=1(2)sinh2x=2sinhxcoshx,cosh2x=cosh2x+sinh2x(3)sinh2x=(cosh2x-1)/2,cosh2x=(cosh2x+1)/2(4)三、复合函数求导法则（重点）定理3：例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.例3、求导数：类似可证例4、求幂指函数的导数：例5、求抽象函数的导数：思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同问题：答案：四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数2

3、.有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明:最基本的公式其它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数例7.求解:例8.设求例9.设解:求例10.求关键:搞清复合函数结构由外向内逐层求导不漏不重，适当化简内容小结求导公式及求导法则注意:1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.1.思考与练习对吗?2.设其中在因故正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,4.设求解:方法1利用导数定义.方法2利用求导公式.练习题二、高阶导数的运算法则第四节高阶导数一、高阶导数的概念一

4、、高阶导数的概念速度即加速度即引例：变速直线运动定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n阶导数,或的二阶导数,记作的导数为依次类推,分别记作则称设求解:依次类推,例1.可得思考:设问特别地，例2.设求解:特别有:解:规定0!=1思考:例3.设求例4.设求解:一般地,类似可证:练习：例5.设例6.设求使存在的最高2阶数二、高阶导数的运算法则都有n阶导数,则(C为常数)莱布尼兹(Leibniz)公式及设函数间接法——利用已知的高阶导数公式求下列函数的n阶导数?解:解:例7.(3)提示:

5、令解:例8.求内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法——利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼兹公式高阶导数的求法如,(1)设则(2)已知任意阶可导,且时则当思考与练习3.试从导出解：