《平面及方程》PPT课件

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1、第六节平面及其方程一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角四、小结如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量．法线向量的特征：（1）垂直于平面内的任一向量．设又设平面上的任一点为必有一、平面的点法式方程（3）过空间一点能且只能作一个平面垂直于一已知向量（2）与一已知法向量平行的任何非零向量均可作为平面的法向量。平面上的点都满足上述方程，不在平面上的点都不满足上述方程，上述方程称为平面的点法式方程，平面称为方程的图形．其中法向量已知点设设平面上的任一点为必有（2）反之,若已知平面方程为结论：（1）已知平面的一个法

2、向量及平面内的一个点则该平面的点法式方程为则就是该平面的一个法向量解取所求平面方程为化简得故可取解：设所求平面的法向量为化简得所求平面方程为解：故可取由平面的点法式方程平面的一般方程其中法向量为二、平面的一般方程几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论B=0,C=0的情形.平面的一般方程设平面方程为由平面过原点知所求平面方程为解设平面方程为将三点坐标代入得解平面的截距式方程平面的截距式方程设平面方程为由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）解化简得令设平面为解令所求

3、平面方程为定义（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.三、两平面的夹角两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//两平面夹角余弦公式例6研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角例6研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面平行两平面平行但不重合．例6研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面平行两平面重合．解解解点到平面距离公式例8：求通过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与xoy面成解：设所求平面的一个法向量为又xoy面的一个法向量为的平面方程。例8：求通过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与xoy面成的平面方程。

4、解：设所求平面的一个法向量为由点法式得所求平面方程为平面的方程（熟记平面的几种特殊位置的方程）两平面的夹角.点到平面的距离公式.点法式方程.一般方程.截距式方程.（注意两平面的位置特征）四、小结习题75:1,3,4,6,9第七章作业第六节：平面及其方程思考题解答思考题练习题练习题答案