《平面及方程》PPT课件(I)

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1、§7-5平面及其方程平面和直线是最简单和最基本的空间图形。本节和下节我们将以向量作为工具讨论平面和直线的问题。介绍平面和直线的各种方程及线面关系、线线关系。确定一个平面可以有多种不同的方式，但在解析几何中最基本的条件是：平面过一定点且与定向量垂直。这主要是为了便于建立平面方程，同时我们将会看到许多其它条件都可转化为此。先介绍平面的点法式方程如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量．法线向量的特征：垂直于平面内的任一向量．已知设平面上的任一点为必有一、平面的点法式方程平面的点法式方程其中法向量已知点若取平面的另一法向量此时由于平面方程为平面上的点都满足上方程

2、，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形．解取所求平面方程为化简得一般地过不共线的三点的平面的法向量平面方程为——三点式方程取法向量化简得所求平面方程为解由平面的点法式方程平面的一般方程法向量二、平面的一般方程平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形.设平面为由平面过原点知所求平面方程为解设平面为将三点坐标代入得解将代入所设方程得平面的截距式方程设平面为由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）解化简得令代入体积式所求平面方程为例6求过点且平行于z轴的

3、平面方程解一用点法式设所求平面的法向量为则由点法式得，所求平面的方程为即解二用一般式因平面平行于z轴，故可设平面方程为在平面上解得所求平面方程为即由以上几例可见，求平面方程的基本思路和基本步骤：两定——定点，定向定义（通常取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.三、两平面的夹角按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//例7研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角两平面平行两平面平行但不重合．两平面平行两平面重合.例8一平面过点且垂直于平面求其方程解设所求平面的法向量为在所求平面上又所求平面与已知平面垂直解得代入点法式方程并整理得解点到

4、平面距离公式平面的方程（熟记平面的几种特殊位置的方程）两平面的夹角.点到平面的距离公式.点法式方程.一般方程.截距式方程.（注意两平面的位置特征）四、小结思考题思考题解答