《平面的方程》PPT课件

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1、第二章平面与直线平面与直线是空间中最简单的曲面与曲线，这一章我们将向量法和坐标法结合使用，一方面导出平面与空间直线在直角坐标系下的方程；另一方面研究点、直线、平面之间的相互位置关系与有关的度量关系。1.1平面的点法式方程§1平面的方程如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法向量（法矢）．法向量的特征：垂直于平面内的任一向量．已知设平面上的任一点为必有平面的点法式方程平面上的点都满足此方程，不在平面上的点都不满足此方程，此方程称为平面的方程，平面称为方程的图形．其中法向量已知点1.2平面的点位式方程即平面的三点式方程.作为三点式的特例，若已知

2、平面π与x,y,z轴的交点依次为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)三点，oyPxzQR平面的截距式方程则平面π的方程为有—平面的截距式方程x轴上截距y轴上截距z轴上截距由平面的点法式方程平面的一般方程法向量1.3平面的一般式方程？即任一平面表示（A,B,C不同时为零）不妨设，则，为一平面.平面一般式方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面的一般方程oxyz平面通过轴；平面平行于轴；oxyz平面垂直于坐标面。类似地可讨论情形.oxyzoxyzoxyzoxyz平面平行于坐标面；与z轴垂直oxyzoxyz类似地可讨论情形.(1)过原点的

3、平面方程是Ax+By+Cz=0(2)平行于x轴的平面方程是By+Cz+D=0;平行于y轴的平面方程是Ax+Cz+D=0;平行于z轴的平面方程是Ax+By+D=0.特别：D=0时,平面过坐标轴。(3)平行于xOy面的平面方程是Cz+D=0;平行于xOz面的平面方程是By+D=0;平行于yOz面的平面方程是Ax+D=0.(即z=k)(即y=k)(即x=k)特别：D=0时,平面就是坐标面。小结§1平面的方程1.平面的点法式方程2.平面的点位式方程3.平面的三点式方程4.平面的截距式方程5.平面的一般式方程6.平面一般式方程的几种特殊情况练习P704，2(2

4、)(4)作业P702(1)(3)，5取法向量化简得所求平面方程为解设平面为由平面过原点知所求平面方程为解设平面为由所求平面与已知平面平行得（向量平行的充要条件）解化简得令代入体积式所求平面方程为或