B平面的方程ppt课件.ppt

《B平面的方程ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3:平面的方程1.平面的法式方程法向:和平面垂直的方向法向一法向二平面有两个法向,二者相差一个符号1：当平面不经过原点时，一次项的系数所表示的法向从原点指向平面，法式方程是唯一的.2:当平面经过原点时,平面有两个法式方程，对应的一次项的系数相差一个符号.3:法式方程一次项系数的平方和为1，常数项不大于0，即4：关于点的直角坐标的每一个方程，若则此方程表示一个过点，并且垂直于方向的平面.1.平面的一般方程任意给一个一次方程，假设是平面的法式方程。很显然，方程两边同乘以一个非零常数之后所得到的方程仍然表示同一个平面.上面这个方程是否也表示一个平面呢？要回答上面的问题，只要看上面

2、这个方程能否化成法式方程。根据的符号，我们再选择的符号，以确保。这样我们得到的方程（2）就是一个法式方程了，从而也表示一个平面。在方程两边同除以得因此，我们把一次方程叫做平面的一般方程。而的法式方程则是平面的一般方程所表示的平面的法式方程为其中正负号的选取依赖于D的符号.注2：两个平面平行，意味着它们有相同的法向，所以，它们一般方程的一次项系数成比例.注1：平面的一般方程的一次项的系数，是法向的方向数.给定一个平面的一般方程注3：常数项为零表示平面经过原点，而某个一次项系数为零，如假设的系数为零，此时法向的一组方向数为，表明平面平行于轴.通常，画出平面和坐标轴的交点以及和坐标

3、平面的交线，来表示平面.X抹掉一次项后平面位置的变化：如果把一般方程的常数项抹掉，或者把某个一次项抹掉，对平面的位置有什么影响？问题O．ZYO．ZY例2：一个平面经过点并且垂直于与点的连线，求它的方程.解：从到的方向垂直于平面,而这个方向的一组方向数为，所以平面的方程可设为：又因为平面经过，故所以平面的一般方程是例3：一个平面经过三点求它的方程.例4：一个平面经过垂直于平面和求其方程.定义（通常取锐角）两平面法向之间的夹角称为两平面的夹角.两平面的相关位置按照两个方向的夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//例1研究以下各组里两平面的位置关系：解两平面相交，夹角两

4、平面平行两平面平行但不重合．两平面平行两平面重合.课堂练习：课后作业P18:11(1,3,5),12(2,4,6)作业答案P18:11(1,3,5),12(2,4,6)