讲稿：二次函数的存在性问题(讲课比赛)

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1、讲稿：二次函数的存在性问题一.图形的翻折与二次函数的存在性问题。例1、（广西钦州卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点为原点，为上一点，把沿折叠，使点恰好落在边上的点处，点的坐标分别为和．（1）求点的坐标；答案：C(0,4)（2）求所在直线的解析式；答案：y=34x-945DＯEAxyCMBG（3）设过点的抛物线y=2x2-23x+c与直线的另一个交点为，问在该抛物线上是否存在点，使得为等边三角形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：G(32,52)（例1的图）二.动点问题与存在性问题。6APCQBD例2、（河北卷）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16

2、，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．ADQEBPC（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；答案：y=-12t2+48t（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？答案：t=2（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，图（3）请说明理由；（提示：延长PD，两次相似即可。t=12/11）ADEPQBCFAFQD（4）通过观察、画

3、图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．答案：t=210132

4、A的横坐标设出来，纵坐标用含横坐标字母的代数式表示）例4、（湖北黄冈卷）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从点同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于点，连结，当两动点运动了秒时．（1）点的坐标为（4-t，34t）（用含的代数式表示）．（2）记的面积为，求与的函数关系式．答案：s=-38t2+32t6（3）当2秒时，有最大值，最大值是32．（4）若点在轴上，当有最大值且为等腰三角形时，求直线的解析式．（提示：要用“两腰一中垂”的方法）OMxyCNP答案：直线AQ1:y=0直线AQ2:Y=18x-12家庭作业：1、（湖北

5、宜昌课改卷）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n＜0）以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90o得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx＋m交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．（1）求k的值；答案：k=34（2）点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由．（答案：不改变，因为比值等于3）62、（湖南长沙卷）如图1，已知直线与抛物线交于两点．（1）求两点的坐标；答案：A(6,-3)B(-4,2)（2）求线段的垂

6、直平分线的解析式；答案：y=2x-52（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．答案：P(1，234)S最大值=1254PA图2图13、（湖南郴州卷）已知抛物线经过及原点．（1）求抛物线的解析式．答案：y=-23x2+533xEAQBPCOyx（2）过点作平行于轴的直线交轴于6点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及

7、两坐标轴围成矩形（如图）．在抛物线上是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．EAQBPCOyx（3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？答案：（2）Q1(23,2)Q2(33,-3)(3)△OCP∽△PBQ∽△OPQ∽△OAQ，因为两边对应成比例，且夹角相等。杭州育龙教育钟代芹老师编辑2011年10月22日星期六6