资源描述：
《二次函数的梯形的存在性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数的梯形的存在性问题1、如图，平面直角处标系xOy中，已知抛物线经过A（4,0）、B（0,4）、C（-2,0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是宜线y=-x上的动点，判断共有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点且以B0为其中一条底边的四边形是直角梯形，请求出相应的点Q的坐标.（2010-武清区二模）己知二次函数图象的对称轴为直线x=2,经过两点（0,3）和（-1,8）,并与x轴的交点为B、C（点C在点B左边），其顶点为点P.（1）求此二次函数的解析式；（2）如果直线y二x向上或向下平移经
2、过点P,求证：平移后的直线一定经过点（3）在（2）的条件下，能否在宜线y二x上找一点D,使得以点0、P、B、D为顶点的四边形是等腰梯形？若能，请求出点D的坐标；若不能，请简要说明你的理rh.变式练习：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（・2,・4）,0B=2,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、0、B三点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+0M的最小值；（说出解题思路）（3）在此抛物线上是否存在点P,使得以点P与点0、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由
3、.方法规律梯形存在性问题：三个定点，一个动点：三个定点，每两个定点作为底，过另一•定点平行于底的直线，直线与二次函数的交点，再判断是否符合条件。最大的挑战是画图——解题思路就在画图过程中求点卩的方法各具特色一一问题解决是目的对称性相似比求两点间的距离实战训练在平面直角坐标系中，点A和点B分別在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、0B分別是关于x的方程x-7x+12=0的两个根（OAVOB）（1）求直线AB的解析式；(2)线段AB上一点C使得Saco：Saboo=1：2,请求出点C的坐标;(3)在(2)的条件下，y轴上是否存
4、在一点D,使得以点A、C、0、D为顶点的四边形是梯形？若存在,请直接写出点D的朋标；若不存在，请说明理山.(2010-北仑区二模)如图，在平血直角坐标系中，二次惭数y=x2+bx+c的图彖与x轴交于A(-丄，0),B2(2,0)，且与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是x轴卜•方的抛物线上一动点，连接P0,PC,并把APOC沿CO翻折，得到四边形POP，C,求出使四边形POP'C为菱形的点P的坐标；(3)在此抛物线上是否存在点Q,使得以A,C,B,Q四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出Q点的坐标；若不存
5、在，说明理由.1-2如图,RtAAOB中,Z0AB=90°,以0为坐标原点,0A所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,将AOAB沿0B折叠后，点A落在第一象限的点C处，己知B点坐标是（2巧，-2）；一个二次函数的图象经过0、C、A三个点.（1）求此二次函数的解析式；（2）直线0C上是否存在点Q,使得AAQB的周长最小？若存在请求出Q点的他标，若不存在请说明理由；（3）若抛物线的对称轴交0B于点D,设P为线段DB上一点，过P点作1啪〃丫轴交抛物线于点问：是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在请求出P点坐标，若不
6、存在请说明理由.
