二次函数中的存在性问题

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1、乐学在线课程：www.lexue.cn咨询电话：400-811-6688二次函数中的存在性问题（讲义）一、知识点睛解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：①____________．研究确定图形，先画图解决其中一种情形．②____________.先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解．③____________.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍．二、精讲精练1.如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点.若以A

2、B为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．2.抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．点P在抛物线上，直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ．（1）若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；（2）若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（点D不与点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．14乐学在线课程：www.lexue.cn咨询电话：400-811-66881.

3、如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD＝10，OB＝8．将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合．（1）若抛物线经过A、B两点，则该抛物线的解析式为______________________；（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N．是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．14乐学在线课程：www.lexue.cn咨询电话：400-811-66881.已知抛物线经过A、B、C三点，点P（1，k）在直线BC：

4、y=x3上，若点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．14乐学在线课程：www.lexue.cn咨询电话：400-811-66881.抛物线与y轴交于点C，与直线y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)两点．如图，线段MN在直线AB上移动，且，若点M的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以P、M、Q、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．14乐学在线课程：w

5、ww.lexue.cn咨询电话：400-811-6688三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参考答案】一、知识点睛①画图分析②分类讨论③验证取舍二、精讲精练1.解：由题意，设OA=m，则OB=2m；当∠BAP=90°时，△BAP

6、∽△AOB或△BAP∽△BOA；①若△BAP∽△AOB，如图1，可知△PMA∽△AOB，相似比为2：1；则P1（5m，2m），代入，可知，14乐学在线课程：www.lexue.cn咨询电话：400-811-6688①若△BAP∽△BOA，如图2，可知△PMA∽△AOB，相似比为1：2；则P2（2m，），代入，可知，当∠ABP=90°时，△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA；②若△ABP∽△AOB，如图3，可知△PMB∽△BOA，相似比为2：1；则P3（4m，4m），代入，可知，③若△ABP∽△BOA，如图4，可知△PMB∽△

7、BOA，相似比为1：2；则P4（m，），代入，可知，2.解：（1）由抛物线解析式可得B点坐标（1，3）.要求直线BQ的函数解析式，只需求得点Q坐标即可，即求CQ长度.过点D作DG⊥x轴于点G，过点D作DF⊥QP于点F.则可证△DCG≌△DEF.则DG=DF，∴矩形DGQF为正方形.则∠DQG=45°，则△BCQ为等腰直角三角形.∴CQ=BC=3，此时，Q点坐标为（4，0）14乐学在线课程：www.lexue.cn咨询电话：400-811-6688可得BQ解析式为y=－x+4.（2）要求P点坐标，只需求得点Q坐标，然后根据横坐标

8、相同来求点P坐标即可.而题目当中没有说明∠DCE=30°还是∠DCE=60°，所以分两种情况来讨论.①当∠DCE=30°时，a）过点D作DH⊥x轴于点H，过点D作DK⊥QP于点K.则可证△DCH∽△DEK.则，在矩形DHQK中，DK=HQ，则.在Rt△DHQ中，∠DQC=60