简易逻辑高考复习专题

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1、常用逻辑用语高考考纲解读黄玉平（５１９０００珠海市教育研究中心）【考纲展示】（1）命题及其关系①理解命题的概念②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义（3）全称量词与存在量词①理解全称量词与存在量词的意义②能正确地对含有一个量词的命题进行否定【考情纵览】常用逻辑用语这一章内容在近年高考中属于常考内容，大多数情况以一道选择题或填空题的形式出现，难度则为中等或偏易。本章知识在广东卷近五年中有两年考到，在2011年全国卷18套试卷

2、中有13套考到．常用逻辑用语是进行数学逻辑推理与逻辑表达的形式用语，在高考中一般不单独考查，往往与其它知识结合来考，最常出现的情况是与不等式结合，如考查两个不等式之间的充要条件关系．选择题常考的问题有：（1）判断一个命题的真与假；（2）判断一个命题是否是另一个命题的否命题（逆命题或逆否命题等）；（3）判断一个条件是否是另一个条件的充分条件（必要条件或充要条件等）；（4）判断一个命题是否是另一个命题的否定；（5）判断用“与、或、非”联结的两个简单命题的真与假（如等）．填空题常考的问题有：（1）写出含有一个量词的命题的否定；（2）写出一个命题的否命题（逆命题或逆否命题等）．

3、【题型示例】1．四种命题及其相互关系例1．（2011浙江理数）设a,b是向量，命题“若a=-b，则

4、a

5、=

6、b

7、”的逆命题是A．若a≠-b，则

8、a

9、≠

10、b

11、B．若a=-b，则

12、a

13、≠

14、b

15、C．若

16、a

17、≠

18、b

19、，则a≠-bD．若

20、a

21、=

22、b

23、，则a=-b解析：命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，选D．点评：命题“若p，则q”的逆否命题是“”．备考建议：追踪练习：（2010天津理3）命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（A）若是偶函数，则是偶函数（B）若不是奇函数，则不是奇函数（C）若是奇函数，则是奇函数（D）若不是奇函数，则不是奇函数答案：B2．充要条件例2．

24、（2010广东文数）．“”是“”成立的A．充要条件B．非充分非必要条件C．必要非充分条件D．充分非必要条件解析：，的充分条件，不能推出，（注：当时，仍成立）不是的必要条件，因此选D．这种题型是最常见的，基本每两份考卷中会出现一次．点评：判断充分条件与必要条件，关键在于能否推出和，若“”，则“是的充分条件”；若“”，则“是的必要条件”．否定“”时，经常采用举反例的方法，即举出一个符合条件，但与结论矛盾的例子．备考建议：追踪练习：（2010浙江文6）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答：B3．“或、且、

25、非”例3．（2010全国新课程理数）已知命题：：函数在上为增函数，：函数在上为减函数．则在命题，，和中，真命题是（A）（B）（C）（D）解析：首先要判断命题和的真假，由都是Ｒ上的增函数，易知是真命题，通过代入和两个数，比较两个函数值的大小，可知是假命题，因此是假命题，是真命题；在四个含有逻辑联结词的命题中，和是真命题，所以选C．点评：必须了解：如果命题中有一个以上是真命题，则为真命题；如果命题中有一个以上是假命题，则是假命题；与中必有一个假命题和一个真命题．备考建议：追踪练习：（2012珠海一模）有下列四种说法：①命题“”的否定是“”；②“命题为真”是“命题为真”的必要

26、不充分条件；③“若”的逆命题为真；其中错误的个数是A．B．１C．2D．3解析：①和②都是正确的，②中“命题为真”等价于或中至少有一个是真命题，“命题为真”等价于两个命题都是真命题，“命题为真”“命题为真”，“命题为真”推不出“命题为真”．③中“若”的逆命题为“若，则”，当时，逆命题是假命题，选B．４．全称量词与存在量词例4．（2010安徽理数）命题“对任何，”的否定是________．解析：命题的否定是“存在，使得”．点评：特别注意符号“”表示“任意的”或“所有的”，“”表示存在．对含有全称量词的简单命题的否定，用的是举反例的方法，即只须说明存在一个反例即可．备考建议：

27、追踪练习：（2010辽宁文4）已知，函数．若x0满足关于x的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A）（B）（C）（D）答案：C