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《年高考数学复习专题一《集合与简易逻辑》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题一 集合与简易逻辑【考点聚焦】考点1：集合中元素的基本特征，集合的表示法，元素与集合的关系，集合与集合之间的包含关系，集合的交、并、补运算。考点2：绝对值不等式、一元二次不等式及分工不等式的解法。考点3：简单命题与复合命题的相关概念，真假命题的判断，四种命题及其关系，反证法的证题思想。考点4：充分必要条件的有关概念及充分条件与必要条件的判断。【自我检测】1、 _____________________________，称集合A是集合B的子集；2、_____________________________，
2、叫做集合U中子集A的补集；3、_____________________________，叫做A与B的交集；4、_____________________________，叫做A与B的并集；5、如果已知_____________，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果_____________，那么p是q的充分且必要条件；【重点难点热点】问题1：集合的相关概念1解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x
3、x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所
4、具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题2注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论例1：设A={(x,y)
5、y2－x－1=0},B={(x,y)
6、4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)
7、y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，证明此结论思路分析：由集合A与集合B中的方程联立构成方程组，用判别式对根的情况进行限制，可得到b、k的范围，又因b、k∈N,进而可得b、k的值解∵(A∪B)∩C
8、=，∴A∩C=且B∩C=∵∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0∵A∩C=∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)<0∴4k2－4bk+1<0,此不等式有解，其充要条件是16b2－16>0,即b2>1①∵∴4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0∵B∩C=,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)<0∴k2－2k+8b－19<0,从而8b<20,即b<25②由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=点评本题主要考查考生对集合
9、及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题解决此题的关健是将条件(A∪B)∩C=转化为A∩C=且B∩C=，这样难度就降低了演变1：已知集合A={(x,y)
10、x2+mx－y+2=0},B={(x,y)
11、x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围点拨与提示：本题考查学生对集合及其符号的分析转化能力，A∩B≠即是两集合中方程联立的方程组在[0,2]上有解。例2：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比
12、赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？思路分析画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系解赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，如右图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x依题意(30－x)+(
13、33－x)+x+(+1)=50,解得x=21所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人点评：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握本题主要强化学生的这种能力解答本题的关健是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来演变2：某校先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学807人，物理739人，化学437人；至少参加两科的：数学与物理593人，数学与化学371人，物理现化学267人；三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数.问题2：一元二次不等式
14、与一元二次方程、二次函数的内在联系。一元二次不等式的解集，一元二次方程的根，二次函数图象三者关系十分密切，三者可以相互转化：一元二次不等式解集端点即为与之相应的一元二次方程的根，即为与之对应的二次函数图象与x轴交点的横坐标，以此为据，很多复杂题目都可以得到解决。例3：p是什么数时，关于x的一元二次方程的两个不等实根，分别满足. 思路分析：可设f(x)=，由方程有两个不等实根，则函数f(x)的图象与
