微积分(下)期末复习题完整版

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1、期末复习题一、填空题x2costdt01、lim.x0xdb2、若f(x)在[a,b]上连续,则f(x)dx.dx2xx13、已知F(x)是f(x)的原函数，则f(ta)dt(x0)等于.0t21x4、若e是f(x)的一个原函数，则f(x)dx.01x

2、x

3、5、dx.11x2x6、已知f(x)，则f(x)在[0,2]上的平均值为.21x7、设f(x)dxsinxf(x),且f(x)连续，则f(x).0k18、设曲线yx(k0,x0)与直线y1及y轴围成的图形面积为，则k.322xf9、设f(x,y

4、)(x2)y(y1)arcsin，则.yy(0,1)22yz10、设zxe，则.xyelnx11、交换积分次序dxf(x,y)dy.1011x12、交换积分次序dxf(x,y)dy.2x21212y13、交换积分次序dyf(x,y)dx＝.0y二、选择题sin2xln(1t)dt01、极限lim等于（）x01cosx（A）1（B）2（C）4（D）8xdex2、设f(t)dte，则f(x)（）dx0112x2x(A)(B)(C)e(D)e22xx3、设f(x)是连续函数，且f(x)dx

5、F(x)C，则必有（）Bxx（A）f(t)dtF(x)（B）[F(t)dt]F(x)aaxx（C）F(t)dtf(x)（D）[F(t)dt]f(x)f(a)aa14、设f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上的平均值是（）f(a)f(b)b（A）（B）f(x)dx2a1b1b（C）f(x)dx（D）f(x)dxbaaabas5、积分Ittf(tx)dx与（）有关。0（A）s,t,x（B）s,t（C）x,t（D）s6、下列方程中变量可分离的是()dx2dxtx（A）xtt（B）xesintdtd

6、tdx22dx（C）xt（D）ln(xt)dtdt1127、()是微分方程ylnxdxxlnydy0满足条件ye的特解。xe22222（A）lnxlny0（B）lnxlny222221（C）lnxlny0（D）lnxlny2三、计算题1、计算下列不定积分：dx2(1)(2)xlnxdx(3)lnxdx(2x)1xdx12x(4)3(5)dx(6)dx1x1x2x211cos2x2、计算下列定积分：22xe1x(1)2esinxdx(2)1lnxdx(3)arctanxdx0201x2exln

7、5e11x2x12(4)0xe1dx(5)1edx(6)0xarctan1xdxe32211x4x(7)12dx(8)dxx02x121,0x224x23、设f(x)，求f(x1)dx.01,2x02xxe,x034、设f(x)2,求f(x2)dx。1x,x012xzzz5、设zf(x,y)是由方程ln确定的隐函数，求,。zyxy226、设zln(xy)，求z,z。xxyy22y2xf7、f(x,y)xarctanyarctan，求。xyxy33

8、zz8、已知xzyz2，求，。xy2x29、求函数f(x,y)e(xy2y)的极值。sinx10、计算二重积分dxdy，其中D{yxy,0y1}。xD211、计算二重积分1xdxdy，其中D是以(0,0),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域。D112y12、计算dxedy.0x11xy13、计算dxdy.0x231y21sinx14、计算dydx。1y1xdxdy15、求微分方程满足初始条件的特解：0，y(3)4.yxx16、求微分方程xyye0的通解。2x17、求方程y2

9、xy2xe的通解。2218、求微分方程(x1)y2xy4x0的通解。19、求解微分方程xlnxdy(ylnx)dx0，y

10、1.xe四、应用题221、求yx与xy所围成的图形的面积及它绕x轴旋转而成的旋转体体积。22、求yx与yx所围成的图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。333、过曲线yx,x0上的点A作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的平面图形D的面积S为。4(1)求点A的坐标；(2)求平面图形D绕x轴旋转一周而成的旋转体体积。4、为销售某种产品，需要作两种方式的广告，当两种广告的费用分别为x和y

11、时，销售利润的增加是50x25y（万元）。现花25万元用于广告，