电大微积分基础期末复习题月

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1、微积分初步期末复习题一、填空1、函数的定义域是（x<5）2、函数的定义域是（(2,3)∪(3,+∞)）25、若，则（）一、选择题1、设函数，则该函数是（B）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D奇又偶函数2、下列函数中为奇函数是（D）3、当k=（C）时，函数，在x=0处连续A0B1C2De+14、函数的间断点是（A）Ax=1，x=2Bx=3Cx=1，x=2，x=3D无间断点22、函数y=x2+1在区间（-2，2）是（B）A单调下降B先单调下降再单调上升C单调上升D先单调上升在单调下降23、下列结论中（

2、C）正确Af（x）在x=x0处连续，则一定在x0处可微B函数的极值点一定发生在其驻点上Cf（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导D函数的极值点一定发生在其不可导点上29、如果等式成立，则f(x)=(D)三、计算题1、计算极限解：2、计算极限解：解：16、计算不定积分解：17、计算不定积分解：=解：解：=解：解：=解：解：解：解：解：由定积分的分部积分法得　　=四、应用题1．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。（08

3、年1月）2．欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？　3.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？4.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？5.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？6.用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择

4、，可使总费最低？最低总费是多少？（08年7月）7.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？8.求曲线上的点，使其到点的距离最短。9.一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？1.解设矩形的边长分别为（厘米），则有又旋转成的圆柱体的体积为。　　求导得　　令得舍去）　　，　　说明是极大值点，故当厘米并以矩形短边为旋转轴时可使圆柱的体积最大。2.　解：设土地一边长为，另一边长为，共用材料为　　于是令得到唯一驻点（舍去）　　因为

5、本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为，另一边长为18时，所用材料最省。3.解：如图所示，圆柱体高与底半径满足l圆柱体的体积公式为将代入得求导得令得，并由此解出。即当底半径，高时，圆柱体的体积最大。4.解的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。5.解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省．6.解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本

6、问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小.此时的费用为（元）7.解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为由，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省．8．上的点到点的距离公式为与在同一点取到最大值，为计算方便求的最大值点，将代入得求导得令得。并由此解出，即曲线上的点和点到点的距离最短。9.　解：设底边的边长为，高为，容器的表面积为，由已知，令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省．微积分初步期末复习

7、题一、填空1、函数的定义域是（x<5）2、函数的定义域是（(2,3)∪(3,+∞)）25、若，则（）选择题1、设函数，则该函数是（B.偶函数）2、下列函数中为奇函数是（）3、当k=（C.2）时，函数，在x=0处连续4、函数的间断点是（A.x=1，x=2）22、函数y=x2+1在区间（-2，2）是（B先单调下降再单调上升）23、下列结论中（Cf（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导）正确29、如果等式成立，则f(x)=()三、计算题1、计算极限解：2、计算极限解：解：16、计算不定积分解：

8、17、计算不定积分解：=解：解：=解：解：=解：解：解：解：解：由定积分的分部积分法得　=四、应用题1．设矩形的周长为120厘米…2．欲用围墙围成面积为216…3.圆柱体上底的中心到下底…4.欲做一个底为正方形，容积为108立方米5.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的6.用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，7.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器8.求曲线上的点，使其到点的距离最短。9.一个底为正方形，容积为62.5立方米1.解设矩形的边长分别为（厘米），则有又旋转成的圆柱体