微积分期末复习题.doc

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1、《微积分I》期末复习题说明:本复习题仅供参考，部分积分题目不必做.　　　复习时应以教材为本，特别是例题和习题.一、判断题1、两个无穷大量之和仍为无穷大量。（）2、无界数列必发散。（）3、可导的奇函数的导数为偶函数。（）4、函数在其拐点处的二阶导数有可能不存在。（）5、闭区间上的连续函数是可积的。（）6、无穷大量与有界量之积仍为无穷大量。（）7、有界数列必收敛。（）8、可导的偶函数的导数为奇函数。（）9、一阶不可导点有可能是函数的极值点。（）10、闭区间上的可积函数必有界。（）二、填空题1、若，那么=.2.、若，则=.3.、函数的可去间断点为；补充定义时，则函数在

2、处连续.4、若函数在处取极值，则a=，为极值.5、=.6、若，那么=.7、=.8、的可去间断点为；补充定义第7页共7页时，则函数在处连续.9、函数在处取极值，则a=，为极值.10、=.11、若，那么。12、函数的跳跃间断点为。13、。14、设函数可导，则。15、设，则。16、函数在区间上满足拉格朗日中值定理的是。17、函数的极小值为。18、设，则。19、。20、设某商品的需求量为（为价格），则时的需求弹性为。21、若，那么。22、函数的可去间断点为。23、。24、设，则。25、设，则。26、函数在区间上满足罗尔定理的是。27、函数的极大值为。28、设函数有一原函

3、数，则。第7页共7页29、。30、设某商品的需求量为（为价格），则时的需求弹性为。三、选择题（每题2分，共20分）1、函数的定义域是.（A）（B）（C）（D）2、函数，则.（A）单调（B）有界（C）为周期函数（D）无界3、函数有条渐近线.（A）1（B）2（C）3（D）44、在同一变化过程中，结论成立.（A）两个无穷大之和为无穷大（B）两个无穷大之差为无穷大（C）无穷大与有界变量之积为无穷大（D）两个无穷大之积为无穷大5、当时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小.（A）（B）（C）（D）6、若为定义在的可导的奇函数，则函数为偶函数.（A）（B）（C）（D）7、已知

4、函数任意阶可导，且，则的n（n≥2）阶导数.（A）（B）（C）（D）8、若在处可微，则.（A）（B）（C）（D）9、若的导函数是，则的一个原函数是.（A）（B）（C）（D）10、设对任意的，总有，且，则极限第7页共7页.（A）存在且一定等于0（B）存在但不一定为0（C）一定不存在（D）不一定存在11、函数的定义域是.（A）（B）（C）（D）12、函数，则.（A）单调（B）有界（C）为周期函数（D）无界13、有条渐近线.（A）1（B）2（C）3（D）414、在同一变化过程中，结论成立.（A）两个无穷大之和为无穷大（B）两个无穷大之差为无穷大（C）无穷大与有界变量之

5、积为无穷大（D）两个无穷大之积为无穷大15、当时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小.（A）（B）（C）（D）16、若为定义在的可导的奇函数，则函数为偶函数.（A）（B）（C）（D）17、已知函数，则.（A）（B）（C）（D）18、若在处可微，则.（A）（B）（C）（D）19、若的导函数是，则的一个原函数是.（A）（B）第7页共7页（C）（D）20、设对任意的，总有，且，则.（A）存在且一定等于0（B）存在但不一定为0（C）一定不存在（D）不一定存在四、计算题（每题10分，共20分）1、求极限.2、已知函数有连续的导数，求a，b.3、设方程，求.4、计算不定积分

6、5、计算不定积分6、求极限.7、求抛物线上点（3，9）处的切线方程.8、设方程，求和.9、计算不定积分10、计算不定积分11、求极限。12、求极限。13、求极限。14、设（），求。15、求不定积分。第7页共7页16、求定积分。17、求椭圆面的面积。18、求极限。19、求极限。20、求极限。21、设，求。22、求不定积分。23、求定积分。24、求由椭圆所围成的平面区域的面积。25.计算极限.26.计算极限.27.设函数在点处连续，求常数应满足的关系.28.设，求.29.设，求.30.设，，求.31.设，求.第7页共7页32.设曲线和在点处有公切线，求的值.33.设

7、（为常数），且，有，求.34.计算的近似值.五、综合应用题（共10分）1、已知某商品的需求函数为，成本函数为，若生产的商品都能全部售出。求：使利润最大时的产量及此时的最大利润是多少.2、已知某商品的需求函数为，求，，时的需求弹性并说明其意义.3、某厂生产件产品的成本为元，产品的售价为100元/件。问：（1）产量为多少时，利润最大？（2）利润最大时，边际成本是多少？有何经济意义？六、证明题（共10分）1、证明：双曲线上任一点的切线与两坐标轴形成的三角形的面积等于常数.2、证明：（）.3、求证：若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，则存在，使。4、求证：函数在区

8、间上单调递增。5、求证：