小学生数学结构化思维培养路径初探

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1、小学生数学结构化思维培养路径初探　　【摘要】本文论述小学生数学结构化思维的培养应以“基本概念”为核心，促进学生结构化思维形成；揭示知识内在联系，促进学生结构化思维发展；抓住知识生长点的迁移，促进学生结构化思维提升；与思维导图相结合，提升知识结构化整理能力，从而让学生更加有效地用数学思维的方式去思考和解决生活中的实际问题。　　【关键词】小学数学结构化思维培养途径　　【中图分类号】G【文献标识码】A　　【文章编号】0450-9889（2017）12A-0043-02　　“结构”就是事物各部分的组建方式。结构化思维则是以探寻事物结构为目标，并积极建构事物组成部分之间

2、的关联，以得出事物发展的一般规律的一种思维方法。布鲁纳指出：“掌握事物的结构，就是以使许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。简单的说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”　　目前，我国的基础教育正从“知识本位”时代走向“核心素养”时代。而发展学生的数学核心素养主要是发展“优质的数学情感模式（感性经验系统）、良好的数学思维品质（理性思考系统）以及相应阶段清晰完整的数学知识结构”等三个方面。小学数学教学的本质是思维训练，要让学生形成良好的数学素养，必须对学生进行结构化的思维训练。学习结构化思维，是为了让学生更清晰、更高效地思考，更接近事物的本质，更有

3、效地用数学思维的方式去思考和解决生活中的实际问题。因此，探寻小学生数学结构化思维路径势在必行。　　一、以“基本概念”为核心，促进学生结构化思维形成　　“基本概念”指小学数学学科中最基础，具有本质性、概括性的数学知识。　　例如，人教版一年级上册的数学教材一开始就以“同样多”为基本概念引领学生进入数学学习。在一一对应的比较中，学生发现了事物的数量之间有数量一样多的部分，还有多出来的部分，反之也有少的部分。换句话说，一个数量的总和在与另一事物进行数量比较时，总和是可以分成两个部分的：一个部分是“同样多”，另一个部分是“多的部分”或者是“少的部分”。当要求数量总和或者

4、是部分量时，由“同样多”引出了“和（加法）”与“差（减法）”。当“多的部分”或者是“少的部分”与“同样多”的部分的数量一样多时，又产生了“份”“倍”“分”等概念，也就是乘法与除法的数学模型。在此基础上，再继续发展就衍生了后续学习的知识――比、百分?怠⒈壤?等。通过抓住“同样多”的这一核心基本概念，将最初的数学概念与加减乘除的计算意义进行结构化关联，引导学生发现知识之间的本质联系和推演过程，为后续解决问题的基本数量关系打下基础。　　数学概念是数学知识结构中的基本组成元素，是对现实世界中空间形式和数量关系的高度概括，因此，教师应特别注意最基本的、起决定作用的核心概

5、念，让学生在构建模型、建立联系、运用深化等学习过程中形成认知结构。　　二、揭示知识内在联系，促进学生结构化思维发展　　数学知识体系不是由一个个概念、知识点机械罗列而成的，而是按照知识之间的内在联系组成的逻辑结构系统。在教学中教师应从知识的整体结构着眼，注意寻求知识的内在联系，把握这种联系所构成的数学知识体系，并把这种知识体系转化成学生自己的认知结构，让学生在知识的掌握过程中，使知识系统化、条理化、结构化，从而促进学生结构化思维的发展。　　在教学五年级上册《平行四边形的面积》一课时，通过让学生经历数格子、割补平行四边形转化成长方形的知识形成过程，从而抽象出平行四

6、边形的面积公式。一开始在数格子的活动中，学生受长方形面积公式的知识迁移的影响，关注的是两条邻边长与宽的乘积。在进一步经历割补平行四边形转化成长方形的数学活动后，学生发现平行四边形的面积公式与相互垂直的底和高的乘积有关，且在同一个平行四边形里具有这种相互垂直的底与高不止一组。至此，学生对平行四边形面积公式的探究到此也算基本完成了。但从整个小学阶段的平面图形面积公式的相互推导关系来看这个领域的知识结构时，教师感到要站在知识结构的高度上来分析这一知识点，不应该仅仅落脚在得出平行四边形的面积公式上，还要从知识结构上引导学生发现这些知识的共同特征，从长方形的面积是长乘宽

7、，到平行四边形两组相互垂直的底与高的乘积中，抽象出面积公式都与两组相互垂直的线段的乘积有关。抽象出这样的平面图形面积的共性特征，为学生后续学习三角形、梯形、圆的面积奠定了认知基础，为构建小学阶段所学平面图形面积的结构留下了以数学知识本质来勾连知识之间的联系的结构化思维方式。　　（“平面图形面积”公式都和两条相互垂直的线段的乘积有关）　　三、抓住知识生长点的迁移，促进学生结构化思维提升　　知识迁移是已知对未知的一种认知影响，要实现知识迁移，需要抓住知识之间的内在联系，在新、旧知识的生长点中开拓学生的思维。在这个过程中，首先需要教师从整体的知识结构中把握好与局部知

8、识要素的联系；其次要引导学生自己架起由