函数的奇偶性和值域、最值

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1、大东方学校高2016级高一《函数的奇偶性、值域最值》专题2014.10.25函数的奇偶性和最值问题一、函数的奇偶性函数的奇偶性是函数定义域上的整体性质。要求会判断函数的奇偶性（注意定义域的对称性），会用函数奇偶性的转移功能求值、求解析式、求最值、求参数、与单调性结合串脱解不等式等。例1．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。例2．（1），是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（　　）　充要条件充分而不必要的条件必要而不充分的条件既不充分也不必要的条件（2）设是R上的任意函数,则下列叙述正确的

2、是（）（A）是奇函数(B)是奇函数（C）是偶函数(D)是偶函数例3．（1）已知，且，则____________。（2）已知是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式。（3）已知函数是定义在上的偶函数当时，，则当时，。变式：定义在上的奇函数，当时，。（1）求的解析式；（2）作出的图象；（3）写出的值域。（4）如果奇函数在区间［1，4］上是增函数且最大值是5，那么在区间［-4，-1］上是（）A．增函数且最大值为-5B．增函数且最小值为-5C．减函数且最大值为-5D．减函数且最小值为-5（5）若都是奇函数，在上有最小值5，求在的最值。5第页大东方学

3、校高2016级高一《函数的奇偶性、值域最值》专题2014.10.25（6）已知函数，若为奇函数，则________。（7）函数为奇函数的充要条件是________________（8）设是奇函数，则使的的取值范围是（　　）ＡＢＣＤ练习：1．设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_______________________。2．设函数为奇函数，则　　　　。例4．（1）已知函数是定义在上的偶函数，当时是单调减函数，则不等式＞的解集是_________________________。练习：已知定义在R上的偶函数在上是增函数，若，则的取值

4、范围是______________。（2）已知是奇函数，且当时，则满足的的取值范围是_____________________________。（3）（清北班做）已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（　　）ＡＢＣＤ（4）已知定义域为的函数是奇函数。①求的值；②若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。（5）已知是定义在上的函数，对任意的恒有，当时，恒成立，且。①判断的奇偶性和单调性；②求在的值域；5第页大东方学校高2016级高一《函数的奇偶性、值域最值》专题2014.10.25③解关于的不等式。二、函数值域与最值：求函数值域（

5、或最值）的常见方法有：配方法、图象法、根式代换法、分离法（裂项成反比例或双勾函数及其复合函数）、逆求法（反解法或反函数法）、判别式法、换元法、单调性法、数形结合法等等。但必须注意“定义域优先原则”！例1．（1）已知函数在闭区间上有最大值，最小值，则的取值范围是（）（2）求函数的值域。变式：函数的值域为__________。（3）函数的值域是（）A(0,1)B(0,1]C[0,1)D[0,1]（4）函数的值域是________________________。变式：①求的值域；②求的值域；③求的值域；④求的值域；⑤函数的值域为，求实数。（5

6、）求函数的最大、最小值。5第页大东方学校高2016级高一《函数的奇偶性、值域最值》专题2014.10.25（6）（实验班做）设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）（7）①设函数的值域为，求实数的取值范围。变式：②若函数的值域为，求实数的取值范围。（8）对a,bR,记max{a,b}=，函数f（x）＝max{

7、x+1

8、,

9、x-2

10、}(xR)的最小值是（）A．0B．C．D．3（9）（实验班做）函数的最小值为（）19017190　45例2．已知函数。（1）当时，求的最小值；（2）（实验班做）当对恒成立，求实数的取值范围。例3设a为实数，设函

11、数的最大值为g(a)。5第页大东方学校高2016级高一《函数的奇偶性、值域最值》专题2014.10.25（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；（Ⅱ）求g(a)。5第页