《定积分数值计算》PPT课件

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1、线性插值与分段线性插值插值公式的误差梯形公式与复合梯形公式求积公式的误差《数值分析》——定积分的数值计算由两点直线方程得已知f(x)在两点x0,x1处的值分别为y0和y1。求满足条件:L(x0)=y0,L(x1)=y1的线性函数L(x)线性插值问题例1.求的近似值(函数值:10.7238)xyx0x1Of(x)L(x)xx0x1f(x)y0y1已知f(x)在点x0,x1,···,xn处的值分别为y0,y1,···,yn。求满足:L(xj)=yj,(j=0,1,···,n)的分段线性函数L(x)分段

2、线性插值问题xx0x1······xnf(x)y0y1······ynxyx0xnOL(x)(j=0,1,···,n–1)例2.误差函数x00.50001.00001.50002.00002.50003.0000y00.52050.84270.96610.99530.99961.0000当x∈(0.5,1)时当x∈(1,1.5)时Lagrange插值误差定理线性插值误差例3.设y=f(x)在区间[a,b]上有连续,且f(x)在(a,b)内具有2阶导数,已知f(x)在区间端点处的值.如果当x∈(a,b)时,

3、有

4、f’’(x)

5、≤M.求证椭圆:x=acosty=bsint0≤t≤2其中周长:梯形求积公式ab梯形公式的误差(余项)即复合梯形求积公式将积分区间[a,b]n等分.取h=(b-a)/n.xj=a+jh取递推，得给定允许误差界ε>0,当时，结束计算并以T2n作为定积分的近似值.T0T1T2········TnT2nf=inline('sqrt((7782.5*sin(x)).^2+59621550*cos(x).^2)');T=0.25*pi*(f(0)+f(pi/2));n=1;h=pi

6、/2;e=1;k=0;whilee>0.01s=0.5*(T+h*sum(f(.5*h:h:pi/2)));e=abs(s-T);T=s;n=2*n;h=h/2;k=k+1end4*Tans=4.8707e+004,(循环次数k=2)复合梯形公式计算L=48707(公里)