定积分的计算课件.ppt

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1、§2-3定积分的计算考察定积分记变上限的定积分一、变上限的定积分、原函数存在定理原函数存在定理例2、求下列变限定积分的导数定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.例3求，定理：记为：求定积分问题转化为求原函数的问题，即不定积分问题。牛顿——莱布尼兹公式二、微积分基本定理——牛顿—莱布尼兹公式例4求下列定积分解面积例6求下列定积分例1求解三、定积分的第一换元积分法——换元必须换限法1：换元法2：不换元例2求解例3求解四、定积分的分部积分法例5求积分解例6求积分解

2、§4广义积分1、无穷限广义积分的定义（1）我们把变上限积分的极限称为函数f(x)在无穷区间[a，+∞）上的无穷限广义积分，记作当极限存在时，称广义积分收敛，否则称积分发散。例1、判断下列广义积分的敛散性2、无穷限广义积分的几个重要类型当p≤1时，广义积分发散。当p>1时，广义积分收敛，例2、判断广义积分的敛散性积分发散当a<0时，广义积分收敛当a≥0时，广义积分发散例3、判断广义积分的敛散性§5定积分的几何应用曲边梯形的面积该图形的面积一、平面图形的面积解两曲线的交点解两曲线的交点曲边梯形的面积例3：求由曲线，以及直线围成平

3、面图形的面积。解两曲线的交点所求面积解两曲线的交点求平面图形面积的步骤：1、画出由各曲线围成的平面图形，并求出曲线的交点；2、选择适当的积分变量，并确定积分区间；3、写出该平面图形面积的定积分表达式；4、求出定积分的值即为所求面积。另解求平面图形面积的步骤：1、画出由各曲线围成的平面图形，并求出曲线的交点；2、选择适当的积分变量，并确定积分区间；3、写出该平面图形面积的定积分表达式；4、求出定积分的值即为所求面积。另解