函数的最值习题辅导授课案

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1、龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲教师：肖祝杰学生：时间:____年_____月____日段一、授课目的1.理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义.2.理解函数的最大（小）值是在整个定义域上研究函数.体会求函数最值是函数单调性的应用之一.二、授课重点、难点重点：应用函数单调性求函数最值；难点：理解函数最值可取性的意义.三、授课设想四、授课内容求函数最值的常用方法：（1）配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围；例：求函数的最大值和最小值。例1：求函数的最大

2、值和最小值。例2：函数的最大值是，此时；最小值是，此时例3：已知，则的最大值是，此时；最小值是，此时（2）判别式法：主要适用于可化为关于的二次方程的函数．在由且，求出的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的的值；例：求函数的最大值和最小值。（3）不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意应用的条件；例：已知函数f(x)=，x∈[1，+∞).（Ⅰ）当a=时，求函数f(x)的最小值；（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围.（4）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；例1：求函数的最大值与最小值例2：函数的最小值是，此时龙文教育-----您值

3、得信赖的专业化个性化辅导学校（5）数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；例：求在区间[0,2]上的最大值和最小值。（6）利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值．例1：已知函数f(x)对任意x，yR，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)=.（1）求证f(x)是R上的减函数；（2）求f(x)在[–3，3]上的最大值和最小值.例2：已知，若在上的最大值为，最小值为，令，（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值．五、本次课后作业：六、学生对于本次课的评价：○特别满

4、意○满意○一般○差学生签字：七、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差教师签字：主任签字：___________龙文学校教务处处