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1、第12讲一次函数的最值（B案）知识回顾：典例精讲练:考点一：一次函数与线段和、差的最值问题例仁如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是（4,4点B的坐标是（2,5）,在x轴上有一动点P。（1）PA-PB最大（2）AP+BP最小B(2,5)012345兀yA(-434)5•4321■5-4-3-2-1-2-3-4匚5练习：1、已知在平面直角坐标系中，点A(3,2),B(2,-1)，点P在x轴上运动，为使
2、PA・PB
3、最大，则点P的坐标为・2、若点A(0,4),B(4,1),在x轴上有一动点P,则
4、PA-PB
5、的最大值是3、(2011*阜新)如图，在矩形ABCD中，AB
6、=6,BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当aAEF的周长最小时，则DF的长为()A.1B.2C・3D.4例2、(20"•锦江区模拟)如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6,点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2,0),P是OB上的一个动点，变式・已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、0C所在的直线为x轴.y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线I经过A、C两点.(1)求直线I的函数表达式；(2)若P是直线I上的一个动点，请直接写出当^OPA是等腰三角形时点P的坐标；(3)如图2,若点D是OC的中点，E是直线
7、I上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时2、如图，已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).若C(a,0),D(a+3,0)是乂轴上的两个动点，则当a=时，四边形ABDC的周长最短・例3・(湖里区二模)如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点0在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，0A=3,0B=4,D为边OB的中点.(1)若E为边0A上的一个动点，是否存在一点E使ACDE的周长取得最小值？若存在，求点E的坐标并证明；若不存在，请说明理由・(2)若E、F为边0A上的两个动点，且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时，求点E
8、、F的坐标・练习：(2012•峨边县模拟)如图,A(1,-3),B(4,-1),P(a,0),N(a+2,0),当四边形ABNP的周长最小时，a=・例纸(2011-和平区一模)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系・已知OA=3,OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D,将aBDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处.(I)直接写出点E.F的坐标；(II)若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M、N的坐标，并求出周长的最小值・例5、等腰梯形ABCD放置在如图所示的直角平面
9、坐标系中，已知CD
10、
11、AB,CD=3,AB=5,BC=V17，直线AC交y轴于E,动点P在线段EC上运动，求点P到y轴的距离与点P到点N(2,6)的距离之和的最小值，并求出此时的点P的坐标。变式：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线0C:y=x交于点C.(1)若直线AB解析式为y=-2x+12,①求点C的坐标；②求^OAC的面积・(2)如图，作zAOC的平分线ON,若AB1ON,垂足为E,^OAC的面积为6,且OA=4,P.Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，
12、说明理由・考点二：一次函数与方程.不等式结合的最值问题例5、(2012-宁波)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费・如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：价格自来水销售污水处理价格每户每月用水量单价:元/吨单价:元/吨仃吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80(说明：①每户产生的污水•等于该户自来水用水量；②水费二自来水费用+污水处理费用)已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元・(4)求a、b的值；(2)随着夏天的到来，用水量将增加・为了节
13、省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%・若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？练习：某公司在A,3两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲乙两地，其中甲地15台，乙地13台。有关运费的信息如下表：A地B地甲地500元/台300元/台乙地400元冶600元冶(1)设从4地运到乙地无台机器，当28台机器全部运完毕后求总费用歹(元)关于X的关系式；(2)若要求总运费不超过"000元，有几种调运方案？(2)在(2)问的条件下，指出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？考点三：一次函数综
