九年级下册《圆与圆的位置关系》证明题专项练习

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1、1、如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切⊙O于点C，连结BC。（1）求的正弦值；（2）若⊙O的半径r＝2cm，求BC的长度。2、如图，是⊙O的切线，为切点，是⊙O的弦，过作于点．若，，．求：（1）⊙O的半径；（2）的值；（3）弦的长3、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。(1)求证：BE为⊙O的切线；(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直径。4、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半

2、径．图85、如图8，已知：内接于⊙O，点在的延长线上，，．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长．6、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。ＣＥＡＯＤＢ图127、如图12，是⊙O的内接三角形，，为⊙O中弧AB上一点，延长至点，使．（1）求证：；（2）若，求证：．8、如图，是以为直径的⊙O上一点，于点，过点作⊙O的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．ODGCAEFBP（1）求证：；（2）求证：是⊙O的

3、切线；（3）若，且⊙O的半径长为，求和的长度．答案：1、解：（1）连结OC，因为PC切⊙O于点C，（或：在）(2)连结AC，由AB是直2、解：（1）是⊙O的切线，，，．（2），，．（3），，，，，．3、4、(1)不同类型的正确结论有：①BC=CE;②=③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC;⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等(2)∵OD⊥BC，∴BE＝CE=BC=4．设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．在Rt△OEB中，由勾股定理得OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋4

4、2=R2．解得R＝5．∴⊙O的半径为5．5、（1）证明：如图9，连结．图9，．，．，．是⊙O的切线．（2）解：，．是等边三角形，．，，．6、7、证明：（1）在中，．在中，．，（同弧上的圆周角相等），．．．在和中，．．（2）若．．，又8、1）证明：是⊙O的直径，是⊙O的切线，．又，．易证，．ODGCAEFBPＨ．．是的中点，．．（2）证明：连结．是⊙O的直径，．在中，由（1），知是斜边的中点，．．又，．是⊙O的切线，．，是⊙O的切线．（3）解：过点作于点．，．由（1），知，．由已知，有，，即是等腰三角形．，．，，即．，四边形是矩形，．，易证．，即．⊙O的半径长为，．．解得．

5、．，．．在中，，，由勾股定理，得．．解得（负值舍去）．．［或取的中点，连结，则．易证，，故，．由，易知，．由，解得．又在中，由勾股定理，得，（舍去负值）．］