73等比数列前n项和(3)

《73等比数列前n项和(3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、7.3等比数列前项和（3）教学目标设计：知识与技能：掌握等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式的基本运用.过程与方法：启发引导学生，“回到定义去！”，并及时进行数学文化渗透：这是两千多年前欧几里德的《几何原本》中提供的方法．解决问题的方法多样化，但都紧紧围绕等比数列的定义，所谓“一题多解，多解归一”，强调解决问题的突破点和实质，并强调错位相减法的重要性：在解决特殊数列求和中的价值体现．情感态度价值观：加强观察问题、灵活运用基本概念分析问题解决问题的能力，进一步树立理论联系实际的观点,营造探

2、究的气氛,激发求知的欲望,逐步养成严谨的思维习惯.教学重点：等比数列前n项和的公式。教学难点：等比数列前n项和的公式推导及运用。教学过程：一、引入：采用印度国际象棋发明者的故事，即求①用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：②②－①：这是一个庞大的数字>1．84×，以小麦千粒重为40计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。二、讲解新课：公式推导：设①乘以公比，②①-②：，时：时：注意：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆，（3）应用求和公式时，必要时应讨论的

3、情况。三、例题举隅：例1、求下列等比数列的各项的和：答案：（1）；（2）.例2．已知公比为的等比数列的前5项和为，求这个数列的及(逆向应用公式)答案：，例3、已知等比数列，求使得大于100的n的最小值.答案：使得大于100的最小的n的值为7例4、设数列的前n项和为.当常数a满足什么条件时，数列是等比数列？答案：四、小结：等比数列前项和的公式，及其推导方法——错项相消法。再介绍两种推导等比数列求和公式的方法，（作机动）法1：设∵成GP，∴由等比定理：即：当时，当时，法2：从而：当时（下略）当时五、作业：六、教

4、学反思课堂教学中必然会有教师备课中预想不到的问题出现，恰如其分地处理能反映教师的机智，更表现了尊重学生、以学生发展为本的理念．比如就有学生在求解=1+2+4+8+…+时注意到了数字的特殊性，灵活解决1+=1+1+2+4+8+…+=2+2+4+8+…+=4+4+8+…+=…=264，则=-1.简单明了．若将公比2改为3，则该方法就不能发挥作用，真正体现了具体问题具体分析，解决特殊性的方法不见得适用于一般性．抓住时机进一步理解特殊与一般的关系．由等比数列的定义，运用比例的性质探索求和的方法学生不容易想到，需要教

5、师启发引导学生，“回到定义去！”，并及时进行数学文化渗透：这是两千多年前欧几里德的《几何原本》中提供的方法．解决问题的方法多样化，但都紧紧围绕等比数列的定义，所谓“一题多解，多解归一”，强调解决问题的突破点和实质，并强调错位相减法的重要性：在解决特殊数列求和中的价值体现．