4.3.3余角和补角&方位角

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1、4.3.3余角和补角&方位角学习目标：1、掌握互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质；2、了解方位角，能确定具体物体的方位。学习重点：两角互余、互补的概念及性质，确定方位角学习难点：方位角的确定学习方法：自主学习，合作探究教学过程：一、创设情境，引入新课ABCDE如图，是一个放在直线上的直角三角板，它的两个锐角∠CAB与∠CBA之间有什么关系？∠ABC与∠CBD有什么关系？两个锐角的和等于角，即两个锐角的和等于0；∠ABC与∠CBD的和等于。今天我们就来讨论具有这种特殊关系的角——余角和补角。二、自主

2、学习1、探究互为余角的定义：如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角。34AOB567812如图，若∠1=230，∠2=670，∠1与∠2互为余角；若∠AOB=900，∠3与∠4互为余角。OBA2、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。如图，若∠5=230，∠6=1570，∠5与∠6互为补角；若∠AOB=1800，∠3与∠4互为补角。53、练习（1）填下列表：∠a∠a的余角∠a的补角5°32°45°77°62°23′(2

3、）填空：①70°的余角是　，补角是　　。②∠a（∠a<90°）的它的余角是，它的补角是。重要提醒：互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。三、合作探究1.若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。2.如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1234上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的相等。3.如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？(请模仿补角的性质进行说理)上面的结论，用文字怎么叙述？余角性质：等

4、角的相等54.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？5.方位角：那么，在平面上怎样确定一个物体的具体方向呢？这就要用到方位角。东南西北东北西北西南东南AB230320（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。(2)例如点A在东偏北230或北偏东670，南偏西320或西偏南580。(3)A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）A:南偏东69°B:南偏西69°C:南偏东21°D:南偏

5、西21°(4)如图，下列说法中错误的是（）A:OC的方向是北偏东60°B:OC的方向是南偏东60°C:OB的方向是西南方向　D:OA的方向是北偏西22°5.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.四、反馈检测1．若∠1与∠2分别是∠3的余角，则∠1______∠2．2．若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4

6、，则∠1____∠2．53.．若一个角的补角是150°，则这个角的余角是____________．4．如图，∠AOD的余角是______，补角是______．6．如图，已知A，O，E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，则∠BOC与∠COD的关系为____________．7．若轮船甲自A岛沿北偏东45°的方向行驶30海里到达B岛，轮船乙自A岛沿南偏西70°的方向行驶50海里到达C岛，则∠BAC＝____________．8.已知：如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是

7、)．(A)互余(B)互补(C)相等(D)无法确定9．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西32°，那么从A观测此时的C处的方向为()．(A)南偏东32°(B)东偏南32°(C)南偏东68°(D)东偏南68°10．下列说法中，正确的是()．(A)一个角的余角一定是钝角(B)一个角的补角一定是钝角(C)锐角的余角一定是锐角(D)锐角的补角一定是锐角11．在图中画出表示下列方向的射线：(1)南偏西30°(2)南偏东25°(3)北偏西20°(4)北偏东65°(5)东北方向(6)西南方向12.一个角的余角为54°

8、求这个角的补角的度数．13.已知点C，O，B三点共线，∠COD＝90°，∠COD绕点O由图(1)的位置旋转到图(2)的位置后，∠COB与∠AOD的关系是___________．5(1)(2)14.如图，分别指出A，B，C，D在O的什么方向?5