《复变函数的导数》PPT课件

《《复变函数的导数》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、复变函数的导数二、复变函数的解析性第八模块复变函数第三节　复变函数的导数与解析性（一）复变函数的导数的概念一、复变函数的导数设函数的某区域D内有定义，在包含当变量在点处取得增量时，相应地，函数取得增量如果极限存在。处可导。则称在点此极限值称为在点处的导数。记作或即如果函数f（z）在区域D内每一点都可导，则称f（z）在D内可导.或（一）复变函数的导数的概念一、复变函数的导数即如果函数在区域D内每一点都可导，则称在D内可导。函数在D内任意点处的导数记为：或或例1求函数的导数。例2证明在复平面内处处连续，但它在复平面内处处不可导。（二）复变函数的导数的运算法则一、复变函数的导数求

2、导法则：两个互为反函数的单值函数，且求导公式：（二）复变函数的导数的运算法则一、复变函数的导数例3例4（二）复变函数的导数的运算法则一、复变函数的导数例3例4（二）复变函数的导数的运算法则一、复变函数的导数例3例4不仅在z0处可导，（一）解析函数的概念二、复变函数的解析性如果函数不仅在z0处可导，如果函数在区域D内的每一点处都解析，区域D称为的解析区域。如果函数在z0处不解析，则称z0为的奇点。但在z0的任意邻域内总存在解析点，内的每一点都可导，而且在z0的某邻域在z0处解析。称z0为的解析点。则称在区域D内解析。则称（二）函数解析性与可导性的关系函数在区域D内解析在z0处解析

3、函数函数在区域D内可导。在z0处可导。函数在z0处可导,函数在z0处不一定解析。则（三）解析函数的运算性质（1）若函数在z0处解析,与则在z0处解析。（2）若函数在区域G内解析,而在区域D内解析,且则复合函数在区域D内解析,（3）所有多项式函数在全复平面内处处解析。任意分式有理函数在不含分母为0的点的区域内解析。（四）解析函数的判定在区域D内有定义,设是D内任意一点，在点z处可导的充要条件是：则1.函数可导性的判别2.函数解析性的判别在区域D内解析的充要条件是:函数二、复变函数的解析性例5例6判断下列函数是否解析例7