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时间：2018-08-09
《复变函数课件高阶导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节高阶导数一、问题的提出二、主要定理三、典型例题四、小结与思考1一、问题的提出问题:(1)解析函数是否有高阶导数?(2)若有高阶导数,其定义和求法是否与实变函数相同?回答:(1)解析函数有各高阶导数.(2)高阶导数的值可以用函数在边界上的值通过积分来表示,这与实变函数完全不同.解析函数高阶导数的定义是什么?2二、主要定理定理证3根据导数的定义,从柯西积分公式得456再利用以上方法求极限7至此我们证明了一个解析函数的导数仍然是解析函数.依次类推,利用数学归纳法可证[证毕]高阶导数公式的作用:不在于通
2、过积分来求导,而在于通过求导来求积分.8三、典型例题例1解910根据复合闭路定理1112例3解由柯西－古萨基本定理得由柯西积分公式得1314例4解15根据复合闭路定理和高阶导数公式,1617例5(Morera定理)证依题意可知18参照本章第四节定理二,可证明因为解析函数的导数仍为解析函数,19四、小结与思考高阶导数公式是复积分的重要公式.它表明了解析函数的导数仍然是解析函数这一异常重要的结论,同时表明了解析函数与实变函数的本质区别.高阶导数公式20例6证不等式即证.21思考题解析函数的高阶导数公式说明
3、解析函数的导数与实函数的导数有何不同?22思考题答案这一点与实变量函数有本质的区别.放映结束，按Esc退出.23
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